170 M-\THÉ«ATfQCES. ASTROXOmX, GÉODÉSIE ET îtÉCLVIlQUE 



M. 1. EITTEE 



Sun LA VALEUR OU RAPPORT DE LA CIRCONFERENCE AU (NAMETRE 



DOM!<(É PAR V1ÈTE \*]. 



— Séiinee <i u S9 août IS79. — 



M. Ch. BEEDELLE 



AnnVn (iarde awiéral Jes ForSts i Ruji. 



SUR L'ÉLÉVATION AUX PUISSANCES ET LE CALCUL D'INTERETS COMPOSES. 



— ^ i ■> (i Ci i là 



: 137 9. — 



THEOREME I 



Pour savoir combien de tois ud facteur premier a entre dans la com- 

 position d'une factorielle n / je calcule les quotients entiers par a de n 

 et de chaque résultat trouvé. La somme de ces quotients entiers sera 

 l'exposaDt avec lequel a entrera dans n ! 



La démonstration de ce théorème est trop facile pour la donner ici. 



Faisons-en l'application numérique en décomposant 20 ! en ses fac- 

 teurs premiers. 



3 o ■ Il 



liriseirs i 



i0l4 ^\i ^\i 



^0 î = 2'- X 3^ X .y X 7- X 11 X 13 X IT X 19. 



Corollaire. — Si au lieu du produit des n premiers nombres il s'agis- 

 sait du produit de n nombres consécutifs quelconques, la manière d'agir 

 ci-des5us ne nous donnerait plus l'exposant exact du facteur a dans le 

 produit donné, mais bien l'exposant minimum que ce facteur peut y avoir. 



D'où Ion conclut naturellement : 



n Vair pa^ i« 



