CH. BEHDELLK. — SUS LE CALCUL d'i.NTÉRÊTS COMPOSÉS 171 



THÉORÈME II 



Tout produit de facteurs successifs est divisible par la facbu-ielle du 

 même nombre de facteurs. 



Nous désignerons un produit de facteurs successifs. 



>a -)- 1 <a -(- 2) (a -{- ^^' (^ + m) par le symbole (a -{-{):>^:(a -f- n) 



, . . <«-l-l:X:ia — 'i< 

 La proposition ci-dessus deviendra ■ = entier. 



Définitions. 



Supposons des cases disposées en ligues hoiiiontales croissant d'après 

 la progression des nombres naturels, de telle sorte que les cases de 



Fis. iî. Tablfiaa 1. 



chaque horizontale soient au-dessus des intenalles de la hgne suivante. 

 On a ainsi un triangle isocèle de cases ( Tableau 1 1. Dans celles qui for- 

 ment les jambes du triangle isocèle inscrivons l'unité ; puis remplissons 

 les cases de chaque rangée horizontale en y inscrivant la somme des 

 nombres inscrits dans It-sdeux cases voisines de la rangée immédiatement 

 supérieure. Le tableau ainsi formé et qu'on peut prolonger à l'infini, 

 prendra le nom de triangle de Pascal. 



Chacune de ces lignes horizontales à laquelle on donne pour numéro 

 d'ordre le nombre qui en occupe la seconde case, sera nommée ligne de 

 coefficients binomiaux. Le tableau ci -dessus est continué jusqu'à la 

 quatrième de ces lignes. 



THÉORÈME m. 



De deux nombres consécutifs dans une même horizontale du triangrle 

 de Pascal, celui de droite est à celui de gauche, comme le rang du pre- 

 mier à partir de la droite est au rang du second à partir de la gauche 



Cela peut se vérifier directement pour les quatre première ligne^de coefB- 



