CH. BERDELLÉ. — SUH LE CALCUL d'i.\TÉRÈTS COMPOSÉS 173 



Définitions. 



On appelle n'"'' ligne de produits homogènes de puissances de deux 

 nombres a et 6 une série de produits tels que les deux nombres a et 6 

 y entrent comme seuls facteurs avec des exposants dont la somme soit n. 



Pour former cette ligne on met d'abord un des nombres a avec l'expo- 



sant n, puis on multiplie successivement par - ce premier terme et 

 chaque nouveau terme trouvé. 



b b JJ^ J^ 



a« 0" - ^ b' a» - ^h- ab" - ' b" 



THÉORÈME IV 



Les termes de la n'"^ puissance de a -|- 6 se forment en multipliant 

 les termes de la n'"'' ligne de coefficients binomiaux respectivement par 

 les termes de même rang de la nî"^ ligne de produits homogènes des 

 puissances de a et b. 



On peut s'assurer directement de la vérité de la proposition pour les 

 3 ou 4 premières puissances de a -\- b. Puis on généralise la proposi- 

 tion en montrant par le calcul que 



ti«. + - «.-. , + !^2<^;^ a.-. 6'.+ --x^f-^J ,.-3 63...] (« + 6) 



— 1 an+1-f- _n_ an b + ^ ^ , ft"-' b'-\- —^ ^-j a"-^ b' 



Corollaire. — La puissance (a + 6)'» s'obtiendra donc en posant 

 d'abord a" et en multipliant successivement ce terme et chaque nouveau 

 terme trouvé par 



n b (n — i) b {n — 8) b 



i a 2 a 3 



etc. 



Règle. 

 Pour élever à la 11'"'= puissance un nombre composé de 2 chiffres 

 significatifs, j'écris sur <lu papier divisé en colonnes verticales les n pre- 

 miers produits du chiftre le plus à gauche, en commençant par la gauche, 

 mettant un produit par colonne, mais laissant entre chaque produit 

 autant de colonnes vides qu'il y a de zéros entre les deux chiffres signi- 

 ficatifs. Au-dessus de ces produits j'écris, en commençant par la droite, 

 les n premiers produits du chiffre le plus à droite, et je les sépare des 

 premiers par des traits horizontaux de manière à former des fractions. 



