CH. BERDELLÉ. — SUR LE CALCUL d'inTÉRÊTS COMPOSÉS 175 



3" Que deviennent cent francs au bout de 5 ans à 3 l/'2 0/0 ? 

 Soit 103,55 



17") 140 lii.j 70 :î:; 



I 2 ;! 'i 5 



17:; 70 j:> 



1 1 75 

 12250 



4 2 .S 7 5 



1 1 8,7 7 



Généralisation du t)/ angle de Pascal. 



Supposons une pile de boulets affectant la forme d'un tétraèdre régu- 

 lier. Inscrivons 1 sur les boulets des trois arêtes latérales et inscrivons sur 

 chaque boulet des assises successives la somme des nombres déjà inscrits 

 sur ceux de l'assise immédiatement supérieure qu'il contribue à suppor- 

 ter. On a ainsi une pyramide analogue par sa formation et ses pro- 

 priétés au triangle de Pascal (jui est reproduit sur ses faces latérales. 



Nous l'appellerons Tétraèdre de Pascal. 



Analogues aux lignes de coefficients binomiaux, les assises de ce tétra- 

 »idre seront eux des triangles de coefficients trinomiaux. 

 ' On peut former de même des triangles de 

 produits bomogèncs des puissances des 3 nom- 

 bres a, 6 et c. (Voir (ig. 13 li' troisième de ces 

 triangles.) 



l.es ternies du n""-' triangle de coefficients, 

 multipliés par les termes respectifs du n""" trian- 

 gle de produits homogènes de a, b et c donne- 

 ront ceux de (a -f- ^ + c)" • 



De môme pour former les puissances de tétra- 

 nomes on peut imaginer des tétraèdres de coef- 

 ficients tétranomiaiix ; et des tétraèdres de produits homogènes des 

 puissances des quatre nombres a, b, c et d. 



En multipliant les termes du n"'e tétraèdre de coefficients par les termes 

 respectifs du n'"'= tétraèdre de produits homogènes, on aura les termes 

 de la n™" puissance de a -\- b -\- c -\- d. 



Les nombres du triangle de coefficients trinomiaux, et ceux du té- 

 traèdre de coefficients tétranomiaux se calculent comme ceux de la ligne 

 de coefTicients binomiaux au moyen de la relation 



nombre adjaccnl do g.nichc. rang du nombre oc gaucho A partir de la gauche. 



nombre adj.icenl do droite. 



rang du iiomiuo de droite a partir do la droite. 



Les démonstrations {que nous possédons) ne sont pas aisées à donner, 

 parce que les éléments en sont dispersés dans l'espace, au lieu de se 



