478 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



TABLEAU I (*). 



La suite des puissances de 5 pourrait encore se calculer au moyen 

 des 3 premières puissances par une série d'additions comme celJes-ci 



d 5 025 d25 625 3125 



1 5 "25 125 



125 625 3125 15625 



etc. 



En effet, de ce que 5* = 5^ + 5^ X 100, 



on conclut en multipliant par 5" - 3 5" + i = 5" -j- 5" - 2 x 100. 



THÉORÈME III 



Avec un tableau comme celui ci-dessus des puissances de 5, on peut 

 construire celui des terminaisons de tous leurs multiples, sous forme 

 dichotomique. 



Derrière la grande accolade on place le nombre 5 qu'on fait précéder 

 d'une barre horizontale placée devant l'accolade. Devant la branche 

 supérieure de la grande accolade on met le nombre 2 qui précède le 5 

 dans toutes les puissances de 5. Devant les deux branches de l'accolade 

 qui précède 2, on met les deux chiffres 1 et 6 qui se trouvent devant 



(*) si on faisait un tableau semblable à celui ci-dessus, où la' dernière colonne resterait iden- 

 tique et où on remplacerail chacun des autres chiffres par sa differeuce avec 9, tout nombre de n 

 chiffres à partir de la droite pris dans ce tableau serait aussi un multiple de 5°. 



