184 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



la courbe en p points représente ^ ^ — cordes, tandis que la directrice 



qui coupe la courbe en q points en représente —^ — -. Ce qui donne 



a _ ^ ^y 



Le théorème trouvé dans l'article 4) conduit au même résultat. Puis- 

 que le nombre des points doubles apparents de la courbe d'intersection 

 des deux surfaces Fn, et Fn ^ est représentée par la forme : 



1 



-2^1/12 K — 1) (/Î2— 1 ), 



le nombre h de la courbe M(.tp i/p ) est p {p — 1). Quand cette courbe 

 se compose d'une courbe M(ccp y? ) et de ;> — g génératrices de Fo, qui 

 sans se couper mutuellement coupent M(j:'P yi ) en p points, la valeur 

 de h est déterminée par l'équation 



p (p— 1) = h-\- H — —J-^ + 9 ip—9)^ 



d'où l'on déduit encore h = ^ — ^^— ^ — - — ^ '^ 



2 



6. Au lieu des équations 



P' + (f — (p -hq) 



on peut employer les deux suivantes : 



, , v(v-i) , 



quand v et h sont donnés, p el q sont donc les racines de l'équation 



^2 _ voj -j ^^ : — /i = o 4), 



p étant la plus grande et q la plus petite. Les conditions, qui expriment 

 que p ti q sont réels et que q est au moins égal à l'unité, déterminent 

 les limites de h, quand seulement v est donné ; on trouve 



!) < A < (I=1)J!=!) s)r). 





(1) Les courbes M {xP yl ) ont (^ ^) (^ ^) points doubles apparent^: ; leur genre est donc 



