488 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAISIQUE 



enfin l'aplatissement superficiel. Il résulte de là trois conditions aux- 

 quelles doit satisfaire la loi des densités des couches terrestres, mais 

 qui sont insuffisantes pour déterminer rigoureusement cette loi. 



En admettant la complète fluidité du globe, et moyennant une cer- 

 taine hypothèse sur la compressibilité de ses couches, j'ai trouvé, il y 

 a déjà longtemps, que l'on satisfait à la grandeur de l'aplatissement et 

 de la précession des équinoxes, par une loi très simple du décroisse- 

 ment de la densité du centre à la surface ; cette densité serait environ 

 2,1 à la surface et 10,6 vers le centre (*). J'en ai déduit également la 

 formule de la variation de la pesanteur à l'intérieur de la terre, et j'ai 

 montré qu'elle s'accordait avec l'expérience de M. Airy sur les oscilla- 

 tions d'un pendule au fond d'un mine ('^^). 



Dans ces dernières années, l'hypothèse de la fluidité a été vivement 

 attaquée. MM. Hopkins et William Thomson pensent que, si la terre 

 était formée d'une écorce rigide remplie par un liquide, le phénomène 

 de la nutation devrait être tout autre qu'il n'est réellement ; et, en se- 

 cond lieu, que les marées luni-solaires qui s'y produiraient, briseraient 

 nécessairement la croûte solide, de quelque rigidité qu'on la supposât 

 douée. D'autres astronomes ont combattu ces objections et admettent 

 encore l'hypothèse du fluide central contenu dans une enveloppe solide 

 de faible épaisseur. 



Quoi qu'il en soit, et sans aborder ici cette question controversée, il 

 est évident que, considérer la terre comme un bloc solide à peu près 

 uniforme, ayant à son centre un noyau très dense, et enveloppé d'une 

 couche sphérique assez mince et beaucoup moins dense, constitue une 

 hypothèse tout opposée à celle du fluide compressible. Or cette hypothèse 

 par sa netteté se prête au calcul, et en la combinant avec les valeurs 

 connues de la moyenne densité, de la précession et de l'aplatissement, 

 j'ai pu arriver à la détermination des inconnues qu'elle renferme. 



La seule difficulté réside dans l'établissement de la formule qui, dans 

 cette hypothèse, lie l'aplatissement superficiel avec les autres éléments 

 du problème. Je l'obtiens, à l'aide de la théorie de Clairaut, en introdui- 

 sant comme auxiliaire l'aplatissement extérieur du bloc supposé primi- 

 tivement liquéfié. 



Le nombre des données de la question serait insuffisant si l'on ne 

 supposait pas connue la densité de la couche extérieure du globe : on 

 peut l'estimer, dans son ensemble, à 2,7, nombre intermédiaire entre la 

 densité de la surface même qui ne dépasse guère 2 et celle des laves 

 les plus denses qui est 3,4. 



(*j p = 10,6 — 8,5 a-. 



(**) Compte/s rendus de l'Académie des sciences, iSoi, tome XXXIX, page ■1215. 



