190 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



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du bloc solide, et seulement -— - dans l'hypothèse de la fluidité. Le reste 



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du globe aurait, en moyenne, une densité peu supérieure à 6. 



Ainsi, bien que le problème de la répartition de la masse à l'intérieur 

 de la terre soit réellement indéterminé, les conditions astronomiques aux 

 quelles il est assujetti limitent singulièrement cette indétermination, et 

 permettent de fixer avec une certaine probabilité la loi d'accroissement 

 des densités. L'intérêt que présente cette question au point de vue géo- 

 logique m'a engagé à communiquer ces résultats du problème de méca- 

 nique céleste que j'ai été amené à résoudre en poursuivant mes recher- 

 ches sur ce sujet. 



M. 'S. ALEXEEPE 



Professeur à Moscou. 



SUR L'INTÉGRATION DE L'ÉQUATION : y" + Py' + Qy = 



— Séance du •/«■• s e p l embre 1879. — 



Lorsque la première intégrale d'une équation de deuxième ordre ■ 



y" + P^' + Qy = 



peut être mise sous cette forme : 



^y' + ^yy' -\-Cy' = 4, (i) 



où A, B, C sont des fonctions de ce, les trois fonctions A, B, C doivent 

 satisfaire aux trois équations simultanées suivantes ; 



A' + B := 2AP, J 



B' + 2C = 2AQ + BP, (2) 



C = m, 1 



Ces trois équations pourraient servir à la détermination des fonctions 

 A, B, C, si l'on pouvait dans tous les cas intégrer les équations (2). 

 L'intégration complète de ces équations en général est très difficile ; 

 cependant on a toujours une intégrale au moyen du procédé suivant : 



En multipUant la première des équations (2) par 2C, la seconde par 

 B et la troisième par 2Â, en faisant la somme de la première et de la 

 troisième et en soustrayant cette somme de la seconde, on a : 

 BB' — 2CA — 2AC' = (B^ — 4AC) P. 



