P.-H. SCHOUTE. — SUR LA TRANSFORMATION CONJUGUÉE 195 



oppose que toutes ses courbes auraient un point multiple dont la posi- 

 tion varierait avec la courbe. On a donc encore l'équation 



(N — 4) (N — 2) 7^• ii — 1) 



qui exprime que la courbe <î> s'accorde en genre avec la droite correspon- 

 dante. Combinée à la première, elle donne les deux systèmes de valeurs 



i = i = ;■{ 



N= 1 N = 8 



3. — A un point p de la droite /, qui joint deux des sept points 

 donnés, que je désignerai par a, correspond un point ç de la conique 

 qui passe par les autres points a. Car la combinaison de cette conique 

 à la droite / forme une courbe composée Cg, qui passe par les huit 

 points donnés et contient donc le neuvième p. Et il est clair que ce 

 neuvième point ne saurait se trouver sur l. 



A la droite qui joint deux, des sept points a correspond donc une 

 conique. Mais on sait qu'à cette droite doit correspondre une courbe 

 dont l'orilre est N — 2t, cette droite passant par deux points fonda- 

 mentaux e-ples. Ce qui donne 



N — 2^■ = 2, 



une équation qui oblige à rejeter le premier système de valeurs pour 

 N et i et à admettre le second. 



Les courbes fondamentales -j/i et -j/j des deux points a^ et a^ formant 

 avec la conique par a^, a^, a^, a^ et a^ une courbe <i> dont les points a 

 sont des points triples, ii faut que chacune d'elles passe une fois par 

 chaque point Ug, a^, a^, ttg, a,. D'où il suit que <]/2 passe une fois par a^ 

 et <]/! une fois par a^, tandis que ■]/! a un point double en «j et (j/^ 

 en flj. La courbe fondamentale d'un des points a est donc une courbe Cj 

 qui passe deux fois pur ce point a et une fois par les autres points a. 

 Donc : 



« Le huitième ])oint p de la base d'un faisceau de Gj a sept points 

 fixes a parcourant une droite /, le neuvième point p correspondant 

 parcourt une Cg, qui a les points a pour points triples. Quant / passe 

 par tti, le lieu du point p correspondant est une C^, qui passe une 

 fois par a^ et deux fois par les autres points a. Et quand / passe par 

 deux points a, le lieu du point p est la conique par les autres points a ». 



4. — La correspondance indiquée ne se présente pas d'abord chez 

 les points de la base d'un faisceau de courbes d'ordre supérieur^, car 

 des points de la base d'un faisceau du n-ième ordre on ne peut pren- 



