196 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



dre arbitrairement que " — ■ 1 ; au lieu d'un seul le der- 



(n — i) (n — 2 ) 

 nier en détermine donc ^ — autres. Pourtant on y peut 



faire naître cette correspondance en admettant des points multiples 

 communs parmi les points fixes de la base. Cela tient à ce qu'un 



/ ( / 4- 1 ) 



point j-ple, commun à deux courbes Cn compte; pour -^ des 



points qui déterminent ces courbes, tandis qu'il représente f de leurs 

 points d'intersection. 



Si les points fixes de la base se composent de y.^ points simples, 

 Xsj points doubles aj points j-ples et ar points r-ples, la con- 

 dition pour que ces points déterminent un réseau de courbes C„ est 



2 



_,^^m^^^, 3). 



Et celle que ces points constituent tous les points communs à deux 

 courbes quelconques du réseau moins deux est 



r 



n^ -'2= 2 P -i 4)' 



qui combinée à la précédente fait trouver encore 



jn—i ) (n — 2) _ ^ )( j—^) , _. .. 



^- _ 2j 1 ^' - 1 ... . o), 



les courbes d sont donc du genre premier. 



5. — Quand on établit entre une surface et un plan une correspon- 

 dance telle qu'à un point de la surface correspond un point déterminé 

 du plan, mais qu'à un point du plan correspondent deux points déter- 

 minés de la surface, on dit que la surface est représentée sur le plan 

 double. Il a été observé par M. Clebsch (*) que les surfaces capables 

 d'une telle représentation, qui se font de même représenter sur un 

 plan simple, réalisent une correspondance entre un plan dvouble et 

 un plan simple, qui dépend de la bisection des fonctions abéliennes 

 d'une certaine courbe (**), le lieu des points du plan double dont les 



(*) Ci.EBscH. Ueber den Ziisammenhang eiaer Klasse von Flachenabbildungen mit der Zvvei 

 theilung der Abel'schen Functionen [Mathematische Annalen, t. lU, p. 4b-76). 

 (**) « Uebergangscurve », courbe limite. 



