P.-H. SCHOUTE. — SUR LA TRANSFORMATION CONJUGUÉE 197 



deux points correspondants de la surface coïncident. Plus récemment 

 M. de Paolis a résolu la question de représenter un plan double sur un 

 plan simple par des considérations géométriques dans un mémoire in- 

 téressant intitulé ; Le trasformazione piane doppie (*). Je vais indiquer 

 en quelle partie ma communication y peut ajouter quelque chose. Mais 

 pour cela il faut que j'explique quelques-unes de ses dénominations. 



Quand les deux plans P et P' se correspondent de manière qu'à un 

 point p de P correspondent deux points p' et ç' de P', mais qu'au 

 point p' ou ç' de P' ne correspond qu'un point p de P, cette corres- 

 pondance forme la transformation double; de cette transformation P 

 forme le plan double, P' le plan simple. Dans ce dernier plan à un 

 point // correspond en général un point déterminé p'; et à un point p' 

 un point déterminé p'. Ces deux points p' et p' se correspondant mutuel- 

 lement, ils forment dans le plan simple une correspondance en invo- 

 lutioD, la transformation conjuguée. De cette transformation, la corres- 

 pondance de l'article précédent ne fait qu'une partie spéciale ; parce 

 qu'un réseau de courbes d , dont les points communs équivalent à 



— - — '^ — -• — 2 points simples, est bien loin de représenter le 



réseau le plus général. Plutôt, quand on représente le genre d'un 

 réseau plus général par p, l'équation 



(n-\) (n-2) _ y j (j - 1) ^. ^ 



donne, eu égard à 4), 



^ j(j^i) ^_nJn_±Jl _2'^(^_^). 



de manière qu'il faut distinguer avec M. de Paolis les trois cas : 

 1° p = 0, où les courbes d ont ^ — 3 points de base 



2"^= i, où les courbes d comme dans l'article précédent ont 



n ( n -{- '3) ^ • . , i, 

 — 2 ponits de base 



^o p =r 1, où la correspondance n'est possible qu'autant qu'on donne 

 une position particulière à quelques-uns des points de la 

 base par rapport aux autres. 



(*) AHi délia H. Accademia dei Lincei, anno 274, 18"G-77, série lerza, Memorie dellu classe di 

 scienze fisiche, mulemaliche c. nnturali, volume I, dispensa seconda (page 511, séance du 8 avril 

 18771. 



