P.-H. SCHOUTE. — SUR LA TRANSFORMATION CONJUGUÉE 199 



des points a soient sur une conique dégénérée), la courbe <ï>, qui cor- 

 respond à une droite l est de Tordre 8 — k; parce que les k 

 droites, qui contiennent trois des points a, étant coupées une fois par /, 

 appartiennent une fois à <î>. Et quand six des points a se trouvent sur 

 une conique C^ (ou sur deux droites) , la courbe <ï» est du quatrième 

 ordre parce que la conique C^ (ou l'ensemble des deux droites) étant 

 coupée deux fois par /, appartient deux fois à <ï>. Ainsi l'on trouve sans 

 peine qu'aux cas particuliers représentés dans le tableau suivant. 



7(3) 



6f2) 



)2- 



Fig. 15. 



l'ordre N de la transformation conjuguée a la valeur que j'y ai ajoutée 

 en chitfres épais, les chiffres entre parenthèses indiquant les numéros 

 d'ordre des différents cas comme ils figurent chez M. Dewulf (*), et les 

 chiffres près des points indiquant la muUiplicité de ces points comme 

 points fondamentaux de la transformation dégénérée (**). 

 7. — Je passe au cas n = A. Les équations (3) et (4) donnent 



12=2 



j (j + 1) 

 2 



14 = 2 >'^J ' 



dont la dernière fait voir que r <C 4. On a donc : 



12 = ai + 3a, + 6a, 

 14 = y., + 4a, + 9a3; 

 d'où l'on dérive 



7., = 6, 7-2 = 2, 7.3 = 0. 



(*) Bulletin des Sciences astronomiques et mathématiques, lll, page 200. 



(•*) M. de Paolis considère le deuxième cas A' = 5,1e premier cas iV = 2, et le cas JV = i, 

 dont le dernier n'est autre chose que l'homologie, \p point d'intersection des trois droites étant 

 le centre, sa polaire par rapport à la conique l'axe dhomologie (voir l. r, § u. n" 29 et 30.) 



