200 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



J'adopte donc pour points fixes de la base du réseau des C^ six points 

 simples a et deux points doubles b. Mais il y a encore un point fonda- 

 mental de la correspondance en dehors des points a et 6, le neuvième 

 point A de la base du faisceau des C3, qui passent par les huit points a 

 et 6, envisagés tous comme points simples. Ce point A est un point 

 fondamental simple; car à ce point correspond la droite par les 

 points b. 



En supposant que les points a sont des points i^i'^^^ et les points b 

 des points IjP^^S on trouve comme dans l'article 1) les équations : 



(N _ 1) (N — 2) = 6i, {i, — 1) + 4^2 {k — 1) 



Mais l'article 6) mène d'abord à l'équation 



4N — 6?, — 4Ù = 4, 



qui est indépendante des deux précédentes et plus tard à 



H = 4, 



parce qu'à un des six points a correspond la quartique, qui passe deux 

 fois par ce point et par les points 6, et une fois par les autres points a. 

 De plus, le dernier résultat se déduit ici des trois équations précé- 

 dentes, qui donnent les valeurs 



i^ =6 4^7 



N2 = 13 N = 14. 



8. — Avant de continuer, une observation. J'ai dit, qu'il n'y a en 

 dehors des points a et 6 qu'un seul point fondamental simple A. Eh 

 bien, quoiqu'il aille sans dire qu'à ce point A correspond la droite qui 

 joint les points b, il est encore douteux qu'il soit permis de dire qu'à 

 un point p choisi arbitrairement sur la droite 6,62 correspond le neu- 

 vième point A de la base des courbes C3 tout seul. Car les quartiques 

 qui se composent de ces courbes C3, chacune d'elles combinée à la 

 droite b^b^, forme un faisceau, dont la base contient en dehors des 

 neuf points a, b et A, la droite 61/^2 tout entière. 



Je fais rentrer ce cas spécial d'un lieu de points fondamentaux dans 

 le cas général de la correspondance birationnelle en involution en 

 faisant correspondre à un point quelconque p de la droite 6162 le point 

 infiniment voisin de A, qui se trouve sur la courbe C3 passant par les 

 points a, b et p. Par là, je maintiens en môme temps les équations 

 dont je me suis servi et je me trouve à même de conclure lequel de 

 deux systèmes de valeurs de iz et N doit être admis. Car la courbe «^ 



