202 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



appartient deux fois à <ï». Toutefois il faut que ces huit points se for- 

 ment de quatre points a et des deux points b; autrement le point A est 

 indéterminé. 



3" Chaque cubique, qui contient onze (*) points de la base du réseau, 

 appartient trois fois à O. Et pour qu'une cubique puisse contenir au- 

 tant de points de cette base, il faut qu'elle ait un point double en un 

 (les points b. 



J'observe encore, que dans le premier cas N = 2 le point A est 

 l'intersection des trois cordes communes des trois coniques prises deux 

 à deux qui ne passent pas par les points b. 



10. — Après l'examen des cas n = 3 et ?i = 4, je passe au cas 

 général d'une n quelconque. En représentant le nombre des points 

 fondamentaux /c-ples de la transformation conjuguée, qui ne sont pas 

 des points lixes de la base du réseau des courbes d par p/c , j'arrive 

 par généralisation aux équations suivantes : 



1 1 



(N _ i) (N— 2) = i ij (ij - i) y.j + ^k {k—\) p/, 



Nw — S ij ctj = n 

 L = n 



1 



/ 



Il va sans dire que ces quatre équations ne suffisent guère pour la 

 résolution du cas général. Car, la valeur de r étant comme on verra 

 plus tard n — 2, on a w — 2 grandeurs inconnues ij et de plus les 

 quantités ^k , dont le nombre s n'est pas déterminé. 



Pour la détermination des quantités ^k , je pose le théorème suivant : 

 (( Il y a autant de points Pk que des courbes C/, , qui ont commun 



nk — -^ (k — 1) (k — 2) points fixes avec toutes les courbes Cn du restau 



que l'on considère. » 



En effet, quand une courbe Ck coupe chaque courbe C„ du réseau 



I 



en nk —{k — 1) (A — 2) points fixes et que l'on prend le point p, 



qui va déterminer un faisceau de courbes C„ compris dans le réseau 

 donné, sur cette courbe Ck , on forme un faisceau, dont chaque courbe 

 se compose de la courbe tixe Ck et d'une courbe variable Cn - k {**), un 



(*1 Comparez le théorème de l'article suivant 



;**! Jacobi. De relationibus qurr locum habere debent inter puncta interseclionis (huiriim curva- 

 rum, etc. [Journal de Crelle, tome XV, page 292) . 



