P.-H. SCHOUTE. — SUR LA TRANSFORMATION CONJUGUÉE 203 



faisceau qui — abstraction faite de la courbe €& — est de l'ordre n — k. 

 Ces courbes Cn — a ne sauraient se couper en plus d'un point qui n'ap- 

 partient pas à la base du réseau; car au point p ne correspond qu'un 

 point. De plus, quand ces courbes Cn - a- ne se couperaient pas en un 

 point hors de cette base, on trouverait qu'à chaque point de Ca; corres- 

 pondrait un point indéterminé de cette courbe, ainsi on retomberait 

 sur le cas d'un lieu de points fondamentaux, qui doit être exclu. Ces 

 courbes déterminent donc un point unique, qui est point fondamental 

 ^-ple de la transformation conjuguée. 



Au moyen de ce théorème, on trouve dans tous les cas particuliers 

 les points fondamentaux de la transformation conjuguée qui ne font pas 

 partie de la base du réseau des courbes Cn . De plus, il n'est pas diffi- 

 cile d'augmenter dans chaque cas déterminé le nombre des équations (6) 

 de manière qu'elles déterminent les quantités inconnues; ce qui se dé- 

 montre quand on considère encore le cas n=o,Q, etc. Mais l'espace 

 ne me permettant pas d'épuiser tous ces cas spéciaux, je vais m'occuper 

 encore d'un cas très général, où n est quelconque. 



11. — De l'équation (5), qui exprime que les courbes Cn du réseau sont 

 du genre premier, on déduit sans peine que ces courbes ne sauraient 

 avoir un point (n — l)-ple. Je considère donc le cas qu'ils ont un point 

 {n — 2)-ple, le cas où r = w — 2 et an- 2= 1. A l'exception de ce 

 point, la base du réseau doit se former de points simples et de points 

 doubles. Car une courbe C« , qui a un point (n — 2)-ple et un point, 

 dont le degré de multiplicité surpasse deux, est coupée en plus que 

 n points par la droite qui joint ces deux points. Ainsi les équations 3) 

 et 4) donnent 



7-1 + 3 «2 z:^ 3n — 3 



ai -[- 4 7.2 r- An — (> 

 d'où l'on trouve 



CCI = n — 3 , «1 = 6. 



Je considère donc le cas où les courbes Cn ont un point (n — 2)-ple, 

 n — 3 points doubles et six points simples de position donnée. Dans ce 

 cas, il y a n — 3 droites qui coupent toutes les courbes du réseau en 

 n points lixes, les droites qui joigneut le point (n — 2)-ple à chacun des 

 71 — 3 points doubles, et il n'y a pas une seule courbe qui jouisse de la 

 propriété analogue (*}. On trouve donc pj = n — 3, tandis que toutes 

 les autres (i sont zéro. Ce qui tait voir que les équations (6) se changent 

 en : 



(•) Vojr la no'o ilc r^rtide 13|. 



