p. -H. SCHOUTE. — 'SÛR LA TRANSFORMATION CONJUGUÉE 205 



les C„ se couperont en N -}- 1 points mobiles avec eux, le point// qui 

 correspond au point d'intersection des deux droites correspondantes /^ 

 et 1-2 et les N points p' qui correspondent aux N points p de li (ou /j). 

 dont les points conjugués p se trouvent sur l^ (ou l^). Ainsi quand on 

 représente les points fondamentaux fpies du plan double (c'est-à- 

 dire les points /-pi^s de la base du réseau des courbes C'n ) par ar , on 

 a l'équation 



1-' — 2 ^"' '^ '■' = N -h 1 



V' 



Quand il arrive qu'une courbe Ck dans le plan simple contient 



1 



nk — (k — 1) (k — 2) points fixes de la base du réseau des 



courbes d , le faisceau de courbes d déterminé par cette base et un 

 point choisi au hasard sur C/c ne contient que des courbes d , qui se 

 composent de C/c et d'une partie variable On — />. A ce faisceau de 

 courbes doit donc correspondre dans le plan double un faisceau de droi- 

 tî? dont le centre est un point fondamental /t-i''e de la transformation 

 double et réciproquement. On trouve ainsi que les quantités ai' et (S/c 

 se correspondent ; ainsi que l'équation 7) se change en 



s 



N = n' — I — 2 ^''■' ^"'' ' 



unt équation qui donne la valeur de N, aussitôt (jue l'on a trouvé les 

 points [3, qui, n'appartenant pas à la base des courbes d , sont néan- 

 moins des points fondamentaux de la transformation conjuguée. 



Ce dernier résultat, ({ui se trouve déjà dans le mémoire de M. de 

 Paolis (*) dans la forme (l), doit terminer ma communication, l'espace 

 ne me permettant pas de traiter encore de la transformation conjuguée 

 dans l'espace. 



(*) Quand on représente l'ordre do la courbe qui est dans le plan simple le lieu des points p qui 

 coïncidoDt avec leurs points conjugués p (la hessienne du réseau des courbes Cn ) par v, on trouve 

 avec M. de P;.ulis (p. S17, ligne 2) l'équation 



V — 3 [n - i] - SA; pj. 



Et dans 1 cas que le genre du réseau est l'unité, v étant égale à -în, on a encore 



S A ^A -n - 3. 



