214 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



de la ligne, e qui donne : [ = ( P' -{- p' (l-x)\ — , 



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 d'où pour l'équation du mouvement : 



d'oii, en posant P -\- P' -{- p'I = Q ai p'-p = g, 



doc 

 En prenant comme variable auxiliaire V = — ^ on obtient une équa- 

 tion linéaire en V'' 



d\^ (g 4- bx) __ ï*-\-px 



^^^ ^ + ^ Q-qx ~^Q — gœ 



dont la solution est : 



J Q — qx .dx-\-C_\ 



(3) V2 = %e 



Les intégrales indiquées ne peuvent s'obtenir qu'avec approximation; 

 sans entrer dans le détail d'un calcul fort long, dont la marche et la 

 méthode sont indiquées dans une note sur cette question, traitée dans 

 le cas simple où l'on ne tient pas compte de l'inertie du treuil (Congrès 

 du Havre 1877), nous ferons remarquer que la méthode la plus simple 



ra-\-bx bx Qb-\r ga , / , qx\ 



consiste a remplacer dans / ax^ Ml tt- I 



^ Jil — qjc q q^ \ U/ 



le log. ( 1 — ^ ) par le développement, 



Avec nos données numériques, -^ est toujours très faible, même 



pour une profondeur de 10,000 mètres. 



En ne prenant d'abord que le premier terme, la formule générale montre 

 que cela revient à supposer négligeable le frottement de la ligne, devant 

 celui du sondeur, ce qui n'est exact que pour des profondeurs ne 

 dépassant pas 1,000 mètres tout au plus, et l'on a pour la vitesse, la 

 formule dont nous aurons occasion de nous servir ultérieurement : 



(4) 



