"216 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



/p p) p p 



En général, le terme ' peut se négliger devant , et 



la formule peut se réduire pour des profondeurs suffisantes à ; 



P (P. — P) p P i\ 



et même à : 



(6-., v, = ^ + ie^J^_JL- .-TT 



"- ' "■ bx P^o a 



Nous voyons que cette vitesse n'est jamais nulle pour des valeurs 

 infinies de x, elle a pour limite : 



/" 



\i\ - Pj b 

 Pp 



Enfin, si nous supposons la résistance nulle, ce qui pourrait s'appli- 

 quer à des sondages faits en embarcation, et où la ligne, au lieu d'être 

 posée sur un treuil, serait simplement lovée au fond du bateau et se 

 déroulerait sans résistance, on aurait la formule : 



g a'' g (hr + af 



P6 P 6 



(') V,^ = -— e 



■ ' bx-\-a a 



que nous avons établie dans notre première note et en négligeant pa 

 devant P6. 



Ces formules (6) et (7) qui répondent le plus souvent aux données 

 pratiques sont du reste encore plus rigoureuses que la formule (o), 

 car dans le développement logarithmique correspondant, la valeur 



maximum de la fraction négligée est , - 



Mais il faut bien remarquer que ces formules, avec les simplifica- 

 tions introduites, ne sont applicables qu'à partir d'une profondeur de 

 3 à 400 mètres au moins; pour leur donner toute la généralité pos- 

 sible^ il faudrait y rendre aux difterents termes tout leur développe- 

 ment, complication fort inutile, puisque la difficulté des sondages ne 

 commence réellement qu'à partir d'une profondeur d'environ 1,000 

 mètres. 



Cherchons maintenant les vitesses observées quand le fond sera 

 atteint; l'équation générale du mouvement se réduira dans le premier- 

 exemple traité à : 



