:228 MATHÉMATIQUES, ASTUONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



la verticale du plomb, position que riiabitude peut certainement 

 permettre de réaliser, ou bien il laisse filer librement le plomb qui 

 tombe en un point C, tel que B C = (3 0, étant le temps de chute 

 et [i la vitesse connue ou appréciée du courant (il est bien rare 

 que dans des sondages en embarcation cette vitesse dépasse 4 nœuds, 

 c'est-à-dire 2 mètres par seconde); puis il raidit la ligne et en apprécie la 

 longueur quand il sent le plomb venir à la main. 



Dans le second cas, le canot continuant à filer doucement sur son 

 erre, le timonier fait tous ses efforts pour se placer comme précédem 

 ment dans la verticale du plomb, ce qui se fait plus sûrement que 

 dans le cas du canot mouillé, et c'est à cet instant (ju'il raidit la ligne 

 et en appécie la longueur. 

 Examinons d'abord le premier cas, celui du canot mouillé, et cher- 

 chons la position d'équilibre d'une ligne 

 7^ — pesante, partant d'un point fixe, suspendue 



.''^ j dans un courant, et supportant un poids à 



""^^^^/i I l'extrémité libre. 



^- I -S Le courant agit sur la ligne en exerçant 



/yi une pression proportionnelle au carré de la 



/ / ^ vitesse et à la projection verticale de la 



' / ^ I ligne (*). 



Nous aurons donc pour les équations d'é- 

 quilibre, en désignant par p et q le poids 

 dans l'eau de la ligne et la pression par mètre courant, a l'angle 

 de la tangente avec la verticale, T la tension en M, et P le poids du 

 plomb de sonde : 



( "pàs cos-a — ciiU sina -\- Tc/a = o 

 l pds sina cosa -\- qds cosa -\- dT = o 



ou en projetant sur les axes horizontaux et vei'ticaux : 

 Une première intégration donne : ( u 



(3) 





C) Voir <iir co sujet un travail, de M. Hatt, ingénieur hydrographe de la marine, reposan 



