230 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GKODÉSIE ET MÉCANIQUE 



\ dx /o q illi + "0 V ^*" /i ^■'■i 



et (0)' 7/j = -^ (^ -f- .s-i) tg a^ — -/j 



Ces deux formules (6) ou ((>') donnent la relation entre y^ et s^ , sans 

 que l'on ait besoin de connaître la forme de la courbe, pourvu que l'on 

 puisse observer l'angle a^, ce qui pourra se faire quand la mer est à 

 peu près calme, avec une approximation suffisante, — ces formules se 

 réduiront facilement en tables. 



On voit que la profondeur iji obtenue avec une longueur donnée Sj 

 de ligne varie en raison inverse de l'intensité du courant et en raison 

 directe du poids du sondeur (en négligeant p s^) ; on peut donc tou- 

 jours, avec un poids suffisant, atteindre une profondeur doimée. 



Supposons, dans un courant déterminé, un sondeur de poids donné. 



on a à peu près : 



P 



?/i = — - tgao 



par suite, en laissant lilor une longueur suffisante de corde (ce qui 

 fera varier cto), on peut toujours atteindre, quel que soit q, une profon- 

 deur déterminée. 



Mais dans bien des cas, l'observation de l'angle a sera difiicile, il faut 

 donc chercher la relation déduite de la nature de la courbe qui lie 

 !/i et s,. 



De (5') nous déduisons : 



djj p (.<?, -{- a — s) 



(■) 



dx q {y, -^ Y, — y) 



dy 



et q 



à'oii q -jj- (y, -{- -ri — y) = p {s^ + 3 — s) 

 d'tj , , , du"- ds ^ I A~,% 



Posons (8) i/i + Tj — y ^= z, ce qui revient à un changement d'ori- 

 gine, 

 Pour î/ = 0, on a i/i -\- Yj = ^o et pour y = y^, z^ = r,, 



dy dz 



dx dx 



l'équation devient : 



d^z , dz^ , /, , dz^ 



