J. DELSAULX. SUR l'ÉQL'ILIBRE ÉLECTRIQUE 239 



Or, les équations (4) et (8) donnent 



dF 



~ = 'jA (niz, + n\ + qX + s') 



(IF „„ „ 



— = 'jA ^m ; + /i t; -f f/ C 4- .S' ) 



(IF 



^ = 'A ("^ ; + «'•^. + 7 ^ + ^")- 



Ces résultats exigent que l'on ait 



'jA = K 

 K désignant une constante. 

 En remplaçant A par sa valeur dans cette dernière relation, on a 



;. = o (;,v.,r) = ^ 



fm+a 



+(:iy 



Cette expression montre que, sur les surfaces du second degré, la 

 densité électrique est, en chaque point, inversement proportionnelle au 

 paramètre différentiel du premier ordre de la surface. 



Les surfaces du second degré à centre ont pour équation, 



A;^ + AV + A'i:^ = H; 

 on a alors 



(l ; (h, d^ 



A = SyA-^r -f A'r/^+ A ■-••'. 



D'un autre côté, la perpendiculaire abaissée du centre sui* le plan 

 tangent à la surface, au point (l, r„^), a pour expression 



. (IF , dF , (ÎF 



',-: + ■" ;?•,+'-: 

 11 = — ■ ■ ■" 



ou 



H 



II 



] A^;^ + AV + A"^C^ 



Sur les ."-urlaces à centre, la densité électrique est donc, en chaque 

 point, proportionnelle à la perpendiculaire II. 



