•240 MATHÉMATIQUES, ASTRO.NOMIK, GKODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. LAQTJIEEE 



('..ipilaiiie (l'artillaric; 



THÉORIE NOUVELLE DE LA TRAJECTOIRE DANS LE VIDE. 

 SUR L'EMPLOI DES TÉLÉWIÈTRES. 



Su un ce (I li /<■'■ septembre /S 79. — 



M. EÛRESTIER 



r (le mathématiques spéciales au lycéo de Toulouse. 



riOTE SUR LES ÉQUATIONS D'UNE MÊME COURBE EN COORDONNEES POLAIRES 

 PAR RAPPORT AU MÊME AXE. 



( EXTR.UT ) 



— Séance du I "' septembre 1 8~ 9 . — 



Un fait mathématique qui a échappé aux analystes, qui parait d'abord sur- 

 prenant, mais qui s'explique facilement quand il a été entrevu, c'est qu'un« 

 courbe a plusieurs équations en coordonnées polaires, par rapport au même 

 pôle et au même axe polaire. Je me propose dans cette note de faire con- 

 naître le moyen de trouver ces équations et d'eu déterminer le nombre. 



Soit /"(p, to)=0 (1) l'équation d'une courbe. J'observe d'abord qu'un point 

 a une infinité de coordonnées et que toutes les coordonnées d'un point d'une 

 courbe ne satisfont pas à son équation. Je désigne par p et w les coordon- 

 nées d'un point de la courbe, qui satisfont à l'équation donnée. Toutes les autres 

 coordonnées du même point seront données par les équations 



r ? = Pi ] [ ? = — Pi ] 



L (o = 2/ct: -r coi J L « := [ik -I- i) ^ + coi J 



Ces valeurs de p et w satisfont par hypothèse à l'équation de la courbe ; en 

 les substituant, nous aurons d'autres équations entre d'autres coordonnées 

 polaires des points de la courbe. On obtient ainsi, en supprimant les indices 

 après la substitution 



f (p,2/c^ + a>) = (2) /•(- p, (2/.- + 1) X -f- c.) = (3) 



Supposons que w entre dans (1) par les lignes trigonometriques de 



Dans l'équaiion (2j cet angle deviendra — ' '' " ' " , et ses lignes trigono- 



