C.-L. LANDIIÉ. SOLUTIONS DES ÉyUATIO.NS DIFFÉUE.N TIELLES 241 



métriques ;uiront n valeurs différentes pour k égal à 0, 1, !2.... (n — 1) ; 

 l'équation (-2) donnera donc n équations i^énéralement différentes de la même 

 courbe. L'équation (3) en donnera n autres, par la même raison, et l'on obtien- 

 dra ainsi 2« équations de la même courbe. On ne pourra pas en avoir davan- 

 tage, inais il pourra arriver accidentellement que le nombre en soit moindre 

 parce que certaines de ces équations peuvent être les mêmes. 



En appliquant ce procédé à l'équation p ==: sin ^ on trouve, outre l'équa- 

 tion proposée, les trois suivantes p = — sin — , p = — cos — , p = cos^ 

 hn 1 appliquant a p ^^ sui -, on trouve que les trois équatious données par 



l'i'quation (;3) rentrent dans celles Iburnics par (2) et le nombre total se réduit 

 à trois, qui sont : 



p = sin 3 1 P = — co*^ ij- — ô ^'" 3 ' P = ^r^°' ^ "~ ') ^"' 3, 



Pour trouver les coordonnées des [)oints d'intersection de deux courbes 

 f (p, ojj = 0, tp (p, w) = 0, il ne suffit pas de chercher les solutions communes 

 aux deux équations; on n'obtiendrait ainsi c^ue les points dont les mêmes 

 cooràonnées satisfont en même temps aux deux équations. Il faut prendre f 

 avec chacune des équations de la courbe ?. 



En applifiuant cette méthode aux deux coniques e = — ; -. — r—. 



h '- c rus w — asiiiw 



p = -p ; — r 1 fJiii ont un foyer commun au pôle, on est direc- 



•^ 6 H- c cosw — d siu oj' ^ '' ' ' 



tement conduit par le calcul au théorème suivant, dont on peut donner d'ail- 

 leurs une démonstration géométrique très simple. 



Lorsque deux coniques ont tm foijer coiniiiun, les angles formés par les droites 

 qui joignent ce foyer aux quatre points d'intersection des coniques ont une bis- 

 sectrice commune, et cette bissectrice est la perpendiculaire menée par le foyer 

 com,mun à la droite qui joint ce foyer au point d'intersection des deux directrices 

 conjuguées de ce foyer. 



M. Corneille-L. LANIRÉ 



A D.ir.lr.'clit. 



REMARQUES SUR LES SOLUTIONS SINGULIÈRES DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 

 DU PREMIER ORDRE A DEUX VARIABLES. 



— Séance du /'"■ septembre 1879. — 



Selon plusieurs auteurs, on peut trouver toutes les solutions singu- 

 lières d'une éqtjation dillérentielle du premier orJrc en éliminant c 



16 



