242 MATHÉ:>L\TIQUES. ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



r/F 

 entre F (x, ii, c) = et -— = 0, .(uand \ {x, y , c) = est l'in- 



ac 



tégrale générale, et c la constante arbitraire ; d'autres ajoutent qu'on 



dF , , dF ., ^ 



peut aussi en trouver par ■—- = x sans parler de — ; d autres en- 



dF f/F ... 



Gore prétendent que toujours — = x et — = x donnent les mêmes 



solutions singulières. 



dF dF j :, , ■ 



La vérité est ciue -7— = x et -7— ==: x peuvent donner des solutions 



' dx dy 



singulières différentes. On s'en convainc facilt-ment par ce qui suit : 

 en substituant à c dans l'intégrale générale une tbnction de j? et y, on 

 obtient aprts la ditîérentiation : 



dF _^il¥^dy_ , ^ /^ , (j£_ <jy_\ _ 

 dx ' dy dx de \dx dy dx J 



d'où il suit : 



rfF rfF rf(^ 



dy dx de dx 



dx ~~ rfF f/F dr^ ' 



dy de dy. 



Pour que la e variable donne une solution singulière, il faut que le 



dF 



dx 



de 

 en ajoutant que -p est le quotient différentiel total. Cela n'est pas juste, 



car on n'obtient pas par là la valeur de y, puisque le quotient diffé- 



, de „ , . . f^y 



rentiel total -r- renferme iui-raeme -r-. 

 du dx 



. . rfF . 



Il est étonnant que les mêmes auteurs qui conviennent que ^ = ^ 



