24S MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



décompose suivant un certain module premier en facteurs irréductibles 

 dont le degré ne divise pas p — 1. 



3. Ainsi on est conduit, pour voir si une écpiation de degré premier 

 est résoluble algébriquement, à décomposer son premier membre en 

 facteurs irréductibles, suivant plusieurs modules premiers, opération d'ail- 

 leurs presque toujours indispensable si l'on veut connaître comment 

 peut se décomposer son premier membre algébriquement. A ce propos, 

 je ferai les remarques suivantes qui simplifient beaucoup les calculs. 



1" Une congruence du second ou du troisième degré est irréductible, 

 mod p, si elle n'a pas de racine réelle ; 



2" Une congruence du quatrième degré, n'ayant pas de racine réelle, 

 est irréductible si son A (produit des carrés des différences des racines) 

 est non résidu quadratique; elle se décompose en deux facteurs du 

 second degré, si son A est résidu quadratique ; 



3" Une congruence du cinquième degré, n'ayant pas de racine réelle, 

 est irréductible si son A est résidu quadratique ; elle se décompose en 

 deux facteurs l'un du troisième degré, l'autre du deuxième, si son A est 

 non résidu quadratique. 



Les deux dernières propositions sont des corollaires d'un théorème 

 présenlé à l'Académie des sciences le '29 avril 1878. Remarquons que 

 dans le calcul a, on pourra supprimer tout facteur résidu quadratique. 



M. E.ITTEB, 



Ingénieur en chef des Pont'* et Cliaussees, à Montpellier. 



APPLICATION FAITE PAR VlÈTE DE L'ALGÈBRE A LA GÉOMÉTRIE; APPLICATION 

 DE CETTE MÉTHODE AU POLYGONE DE NEUF COTÉS. 



— Séance du 3 septembre 1879. — 



M. DARBOÏÏX 



Profosseur suppléant à la Farulté des Snienees de Paris. 



SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. 



— Séance du 3 septembre / 87 9 . — 



