M. -p. APPELL. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES 2o3 



respondante du point pi. Une seconde courbe C\„_ correspond, de même, 

 à un second point quelconque p^. 



Parmi les 144 points d'intersection de C\o et de CV2, nous devons 

 compter les points a^ et a.^ pour 72 points, le point 7 pour 2o, les points 

 ?j pour 24; et enliii le point G pour 1. Comme ces points ne satisfont 

 pas à la question et qu'il en est de même des dix points qui, en dehors 

 de ûi et «2, proviennent des courbes C^ et Cjo qui correspondent à la 

 droite /)i p^, il reste pour le nombre des points cherchés 



144—72—20—24—10—1=^12. 



A ces douze points il convient d'en joindre un treizième, donné par la 

 courbe composée de la cubique (Oi, a^, 1, 2, 3, 4, o, 6, 7) et de la 

 droite r/j a^. Cette courbe n'est pas comprise au nombre des 12 solu- 

 tions ci-dessus, car le point x étant situé sur la droite a^ a^, les deux 

 faisceaux de coniques dégénèrent en faisceaux de droites, ou mieux, eu 

 faisceaux dont chaque courbe est composée de la droite fixe a^ a^ et 

 d'un rayon variable. 



M. GEIJTY 



ÉTUDE SUR LES COURBES GAUCHES UNICURSALES, APPLICATION AUX QUARTIQUES 

 ET AUX QUINTIQUES GAUCHES. 



— Séance du 5 septembre 1879. 



M. P. APPELL 



Maître de confércnros ii la Faiultr des scicnros de Paris. 



SUR CERTAINES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINEAIRES CONTENANT 



UN PARAMÈTRE VARIABLE. - SUR DES POLYNOMES SATISFAISANT A UNE ÉQUATION 



DIFFÉRENTIELLE DU TROISIÈME ORDRE. 



— Séance du 3 septembre 1 8~ 9 . — 



I. — Sur certaines équations différentielles linéaires contenant un para- 

 métre variable. 



1. Les polynômes de Legendre, de Jacobi, les fonctions cos (narcsinx). 



