M. -p. APPELL. — ÉQUATIONS DIFFÉP.E.NTIELLES LINÉAIRES 



2o.; 



(AiX",,, + A,X"„i — m\m) X'm X„ 



(AiX'm' -j- A2X"m' m'Xm') X',„ X,: 



(AiX^m" + AjX"^ m"\m-) X'm" X« 



= 



que l'on écrit 

 (5) Al -^ + A, A = (m" — m) X„r X,,,' X',n + (m — m") X,,, X,»- X: 



en posant 



+ (m m) \m' \m X',, 



X TO X OT X„t 

 X" X' x ' 



-^ m' -V m' Xin" 



Multiplions les deux membres de la relation (o) par le facteur 

 1 ./ \ 



^' = Âr^ 



(6; 



cette relation devient 



/A 



dx 



dx 



Ae / = [(ni — m') X„i" X,n- X',,, + (w — m'; 



Xm X„j' X'„,' -|- (m' — m) X,„ X,,,- X',,,'] U. 



En inté<jrant les deux, membres de cette dernière é<|uation, on obtient 

 une relation entre trois intégrales. Supposons comme cas particulier, qu'il 



[Al 



dx 



existe deux nombres a^o et. Xj annulant le facteur e«-^ ^^ , de telle façon 



que la fonction Ae*-' » reste imie entre les limites Xq x,, et que A ne 

 devieime pas inlini aux limites ; on aura, en intégrant entre ces deux 

 limites, la relation 



(7) = (m' — m) I UXm'X,„'X',„ dx-\- (m — m") j UX Xm'Xm' dx 



-\- {in — m) 



UArn'AjnXî 



dx 



3. Soit maintenant \m une autre fonction déterminée d'x et de m satis- 

 faisant à l'équation différentielle (4) ; et soient Y'm, Y'w les dérivées de cette 



