260 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et intégrons les deux membres de la relation (o) entre les limites et 1. 

 Comme la fonction 



(6) Dx-^-(l — a-)^ + ^ -* 



s'annule pour a? = 0, l'intégrale du secon 1 membre est égale à la valeur 

 que prend cette fonction (6) pour x= i. Pour obtenir cette valeur, je 

 remarque que les polynômes X,i, X», W et Xn', X'n', X'n-, prennent pour 

 x:=l des valeurs finies que je désigne par (\n)i, (X'n )i' etc.; que les 

 produits 



(1 _ a;)3 4- s-fcYn , (1 — x)^ + ^-n'',. 



tendent vers quand x tend vers 1, el que le produit 



(1 —X)^ + S-k Yn 



tend vers la limite 



_ r(-2 — d) r{e -{- i — d) 



r (3 + 5 — A;) ^^^ j^^_^i^Y{b^\— d) r(-n + \ — d) 



ainsi qu'on le conclut facilement des remarques générales que j'ai faites 

 au commencement et de la relation 



dY{a, b, c, d, e, X) ^ ^^ j,^^ ^ ^^ ^ ^ ^^^ ^1^ ^^ i,e+i,x). 



On obtient ainsi la formule 



(N — N') r'u X„' (X„ \" — Yn \n ) dx = 

 



r(a + 1 - d) nh + 1 - d) n-n + \-d) t(^" ^^ '^^ " ^' (^n).(XnjJ 



où a, 6, f^, e sont donnés par les relations (3) dans lesquelles on fait 

 c =^ — n. 



M. G. JÂMI 



Prufosseur à Naples. 



RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE JACOBI ET DE CELUI DE RIEMANN 



— Séance du 3 septembre 1879. — 



