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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODlîSIE ET MÉCANIQUE 



f/',Aœ'o + g>y'o + r/'iA2'o q\àx', + etc., 

 (7'iAJ3"o + q"i^y"o + 7"i^-"o f/2Aa2"o + etc., 

 q'l^x"'o 4- 'y'>.v"'o + q"i^^"'o q\^x\ -f etc.. 



f/s'^^'o + etc. 

 9'3-^-32"o + etc. 

 q's^x\ -\- etc. 



d'après la règle de multiplication des déterminants. En substituant cette 

 valeur dans le second membre de {i'^) , et divisant par le facteur 

 commun, il vient 



Po = P 



(16) 



qi Qi 

 q'-î q% 

 f/'s q\ 





équation connue depuis longtemps avec des notations un peu différentes, 

 Lagrange la donne dans la Mécanique analytique pour le cas particulier 

 de Po = p (*); Poisson en donne dans son Traité de mécanique la 

 dérivée première sous la forme 



dpu 

 dx 



+ 



dç,v 

 dy 



+ 



dciv 

 dz 



+ 



dp 



Je dois me borner à ces indications. 



FORCES ÉLASTIQUES 



8. J'arrive à l'étude des forces élastiques. 



Si je partage un corps pur en deux parties par un plan, les actions 

 moléculaires définies au n° 3 que les molécules situées d'un côté de 

 ce plan exercent sur celles situées de l'autre côté ont une résultante 

 qu'on peut attribuer à la surface. Pour l'évaluer, on divise par la pensée 

 un des côtés du milieu en prismes appuyés à la surface et on suppose 

 qu'on en multiplie indéfiniment le nombre en les conservant propor- 

 tionnés entre eux quant au nombre de molécules qu'ils contiennent. 

 Cela posé, on appelle force élastique en un point la lifnite vers laquelle 

 tendent les quotients successifs de divisions dont le diviseur est l'aire 

 de la base de prisme contenant le point dont il s'agit, et dont le divi- 

 dende est la résultante des actions exercées sur les molécules du prisme 

 par les molécules du côté opposé qui n'est point partagé. Comme il 

 s'agit ici de très petites étendues, les molécules peuvent y être supposées 

 régulièrement distribuées en première approximation; le plan, au moyen 



(*', Troisième édition de M. Joseph Bertrand, t. II, P:iris. Mallet Bachelier, 1855, p. 259. 



