27ii MATilÉMATIQLES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET ftlÉCANIQUE 



l'autre par une permutation de lettres. Si les plans conjugués. sont per- 

 pendiculaires entre eux, on voit aisément que les formules se rédui- 

 sent à 



hh Q 



h hk kl 



E = 0, E =jLpSSSmr;^/£»i:.., = E , E = o; 



;.-f, l-h û) ' k kl 



(24) \ kk ' kk 



E 



E = 0, E =±pSSSmC2/^^.., = E 



Ik ik II 2 ' 



Enfin, si le parallélépipède générateur est un cube, h=^ k = l,^i 

 (25) E = E = E = E. 



/t k l 



Les formules de transformation des coordonnées se simplifient quand 

 on passe d'un système d'axes conjugués à un autre. En considérant 

 deux systèmes d'axes conjugués, et les formules de transformation des 

 coordonnées^ les expressions (23) permettent d'exprimer les composantes 

 sur le plan h' en fonction des composantes (23), et d'en déduire, en 

 fonction de E , E , etc., les composantes E, , E , E .On a donc 



hh hk hh h'k h'I 



parallèlement aux paramètres h, k, l les composantes de la force élas- 

 tique sur un plan rétir la.re quelconque; on peut ensuite les exprimer 

 en fonctions linéaires de E , E , etc., où les coefficients sont des 



hh hk 



fonctions de a, h, c, l'équation du plan étant : 



(26) ax -\-by -\- cjs = o. 



Ces dernières expressions de E , E , E peuvent être étendues 



hh hh Û 



par interpolation à tous les plans passant par l'origine, réticulaires ou 

 non. 



42. Si maintenant on applique ces formules à trois plans rectan- 

 gulaires X, y, z (ces plans sont désignés par la coordonnée normale), 

 on trouvera E , E , E , etc., en fonction des composantes (23) ; et 



XX xy xz 



l'on vérifiera sur elle le théorème de Lamé donné avec des notations 

 différentes. 



(27) E=E,E=E,E=E. 



yx jy zx Xi 



Puis, en éliminant des expressions des composantes sur un quatrième 

 plan les composantes (23) au moyen des expressions des composantes 

 sur les trois plans x, y, z, on trouvera pour les valeurs de ces com- 

 posantes 

 t 



