274 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Lca valeur en intégrale définie de la fonction Y/i, et dont nous venons 

 de parler, est comme on sait : 



1 / [COS9 + ^' si'^? cos(0' — aj]'» dy. 

 ^" ^ ~â^' f [costo 4- i sinto cos(0 — -y.)]» + •" 



[C0S 9 -|- ^' sin? cos(Q' — a)]" cb . 

 [cosco -\- i sino3 COS(0 — a)] n + i ^ 



ou encore, à cause de l'opposition de signe des fonctions cos (0' — 7.) et 

 cos(6 — a) dans le premier et le second quadrant, nous pouvons écrire 



[coscp + i sincp cos(0' — y.)Y (h. 

 [cosoj -)- i sinw cos(0 — a)]"'+ ^ 



1C 



[COS9 — i sincp cos(0 ' — y.)Y (^'J- 

 [costo — i sinw cos(6 — %)']"■ + ^ 



Sous cette dernière forme, nous observerons d'abord que nous pouvons 

 supposer les arguments o et 6' — a du numérateur, ramenés tous les 

 deux au premier quadrant, respectivement supérieurs à ceux to et — % 



du dénominateur, compris également entre zéro et — . Car s'il n'en était 



pas ainsi, on pourrait toujours modifier les valeurs de A, B, C dans l'identité 



1 1 / dv. 



y/X^ -j-'B^ + C^ -- / A + /B cos-y. + iC sina 



o 



de façon à amener ce résultat. Alors le module de la quantité sous le 

 signe d'intégration, est 



H 



(1 — sin^Q sin'^iO' — -j.)) ^ 



ii -f I 5 



(1 — sin-io sin'-^(0 — v.)) - 



et on voit qu'il converge vers zéro, pour des valeurs indéfiniment crois- 

 santes de n. 



