ESCARY. — VALEUR FINALE DE LA FONCTION Y" 275 



Maintenant on a 



fi 



et, dans la question actuelle, nous pouvons supposer ^ très petit. En 

 effet, en posant 



[1 — sin^o sin^ (0' — a)] "T = p, [1 — sin'oj sin-(0 — a)] ■> = c', 



puis faisant 



coscp -)- i sincp cos(0' — a) = pe"*, cosw -\- i- sino3 cos(0 — ) v. = es"*, 



on aura 



Yn= — l -r^ — - cos [nfoi — w') — o/] r/a 



- / pn + 1 



2 / r'^ r / '^ 'T 7 



-J I ,' , . - COSm(oj — co ) — (o|f/a., 



T. I p «+1 



S 



Or, la seconde intégrale est inférieure à 



--r — i , , . , ou a — j 'i R , expression dans la- 



V2 Jpn-\-l \2 V 



quelle on a posé, pour abréger, 



1 1 



Y =— sin- o sin2 (0' — S) et o = — sin^o sin^O — (î). 

 4 4 



Comme d'après ce que nous avons supposé, on a y > o, on ^cit que 

 cette intégrale converge vers zéro pour des valeurs indéliniment croissantes 

 de l'entier n. -En remarquant les identités, à savoir : 



coscp -|- i sincp cosa^ e^^ [1 — 2c\"2~ ^/ sino sin- ~i~J' 

 cos(o -j-î simocosa = e*^'[l — 2e V~ ~~ /* simo sin- ~rl' 



coscp — î'sin'^cos7. = e~^* [l-|-2e\"T "•" v'' sin-^ sin* "tJ' 

 cosco — i sincocosa = c'~'^'[l-|-2c \~r ' y' sinto sin* 1~J' 



