27(> MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



observant, d'après ce qui précède, que dans la dernière valeur de Yn, on 

 peut négliger la seconde intégrale et remplacer, dans la première, la limite 

 supérieure par -f oo, puisque les quantités qu'on néglige et qu'on ajoute 

 ainsi, sont infiniment petites, remplaçant enfin ô' — a et — a par a, ce 

 qui est alors permis, on peut écrire, 



Y„ = e^"(? - w) - "j' j [1 — 2 e' 2 '''' sincp sin--^]" 



( — ~ ti> * . . „ a ^ . , 



X [I — ï2 e ^ smoj sni--^]-"-^aa 



+ -i- ë^"^? - "> - "-'■ I [1 + 2 e'- + -'^ sinç sin^-|-] - 



X [1 + 2e '~"^"'' sino) sin--|-]-"-''c?:'.. 

 Faisant encore, puisque a peut être supposé très petit, 



71 log[l — 2e~ ~ '^'^ sino sin^-^-] = ?i log [1 zr'^~~'^' ^'"'-^ • ^^^ 



T^ ' 1,11. 



n (_ — o]i . n -\- \ [- — w)i . 

 = — - e - sni'^ . a- = — oa^ ^ e ^ snio) . a^ 



7i. (— + «,' J . ?l 4- '1 ( 1- W)J . 



= 6 . a^ -— -e 2 • sm? . a^ = a,a% ^: — e - siiuo . a* 



= — èiOcS 



on a enfin, 



/oo 



_(a — b]a.- , , 4 -[n(-5 - w) — to^i 



e (/a -j e • 



/OC' 



Dtms les deux intégrales du second membre, on constate, en ayant égard 



