HEUMARY. SUR LE JEU DU SOLITAIRE 28o 



Le coup du solitaire affecte trois cases consécutives, telles que A, B 

 et C. Lune des cases extrêmes, C, étant vide et les deux autres étant 

 occup'ies chacune par une boule, on prend la boule qui est en A, on la 

 passe en C, et on enlève celle qui était en B. 



Le problème que l'on se propose de résoudre est habituellement 

 celui-ci : toutes les cases du solitaire étant occupées, sauf une seule, 

 déterminer la série des coups à jouer pour n'avoir plus qu'une seule 

 boule dans une case quelconque. 



D'une manière plus générale : 



Une position quelconque étant donnée, trouver la série des coups à 

 ■'oucr pour arriver à une autre position donnée. 



EXTENSION DE LA REGLE 



III. — Las tiicoi'ènu'S que je nie propos^' de démontrer s'appliquent 

 encore lorsqu'on donne ù la règle diverses extensions que je vais indi- 

 quer dès maintenant, parce qu'elles faciliteront la démonstration. 



Y'"'-" extension. — J'appellerai coup soustractif le coup qui a été défini 

 ci-dessus (n° II), et j'admettrai de même le coup additif (jui se jouera 

 comme il suit : la case C étant occupée et les cases A et B vides, je 

 passe la boule de C en A et j'ajoute une autre boule en B^ 



On remarquera que, dans l'un comme dans l'autre de ces deux coups, 

 le nombre des boules de chaque case a été modifié d'une unité, dans un 

 certain sens pour la case C, et dans l'autre sens pour les deux autres 

 cases ; je dirai en conséquence que ces deux coups ont porté sur la 

 case G, 



2""° extension. — Je supposerai le solitaire indéfini dans tous les 

 sens. 



5""^ extension. — Je me doiuicrai la facullé de placer plusieurs boules 

 à la fois dans la même case. 



CONSÉQUENCES I.IIMÉDIA l'ES DE CES EXTENSIONS 



IV. — Soient (figure /;) plusieurs cases consécutives, A, B, G, D. 



