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SUR LE JEU DU SOLITAIRE 



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les extrêmes et l'on peut, en dernière analyse, formuler comme il suit 

 la règle d'un coup de solitaire : modifier simultanément d'une unité les 

 nombres des houles contenues dans trois cases consécutives, la modifica- 

 tion pouvant éirc -positive ou négative pour chaque case individuellement. 



XIII. — L'emploi des nombres négatifs de boules, comme intermé- 

 diaire pour passer d'une position à une autre, est un artifice facile à 

 justifier, parce que l'on pourrait empêcher la manifestation du signe — 

 en constituant momentanément, par le procédé du n" Vf, une provision 

 suffisante de boules sur certaines cases. Donc, l'introduction des nombres 

 négatifs n'a d'autre effet que celui qui est mentionné au n° Vil, c'est-à- 

 dire qu'elle équivaut h l'admission de la règle générale du n" XII (*). 



THÉORÈMES GÉNÉRAUX 



XIV. — Je considère un nombre quelconque de boules formant une 

 certaine position sur le solitaire indéfini. Tout eu conservant la trace de 

 cette position initiale, je transporte toutes les boules dans un carré de 

 neuf cases choisi arbitrairement (n" V). 



Le résultat de cette opération est représenté dans la figure c, les 



lettres o, b , a b' indiquant le nombre de boults contenues 



dans chaque case. 



Fig. c. 



Par deux séries de coups additifs, j'obtiens la disposition figurée ci- 

 après. 



Cl L'intiodiiction des nombres négatifs n'est pas nccesi^aire pour la théorie, mais j'ai cru 

 devoir l'indiquer comins vn artilice commj le dans certain cas. 



