290 MATHÉMATIQUES, ASTROiNUMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



qui ont été choisies, autant que possible contormes à celles du docteur 

 Reiss : 



La règle que j'ai été amené à considérer pour les besoins de la 

 théorie s'appellera régie complète et la véritable règle du jeu, règle 

 restreinte ; 



Une solution déduite de la règle complète sera dite solution théorique, 

 celle qui sera déduite de la règle restreinte s'appellera solution pratique 

 ou réussite; 



Habituellement, on suppose qu'au début du jeu, toutes les cases du 

 solitaire sont occupées saut' une seule ; cette dernière s'appellera case 

 initiale ; 



Habituellement aussi, on se propose de ne laisser qu'une seule boule sur 

 le jeu ; la case occupée par cette case s'appellera case terminale ; 



Deux cases sont dites congruentes lorsqu'on peut passer de l'une à 

 l'autre par des sauts dans lesquels on franchit deux cases consécutives 

 (n° IV). 



XVI. — La théorie étant basée sur la règle complète, les solutions 

 qu'elle indique ne pourront être admises dans le jeu ordinaire qu'après 

 une vérification, parce que la règle restreinte de ce jeu peut amener 

 des impossibilités spéciales. Cette théorie laisse donc une large part à 

 la sagacité du joueur, mais elle lui vient en aide en lui permettant de 

 distinguer les cas qui ne comportent même pas de solution théorique 

 et elle lui épargne ainsi des recherches qui seraient nécessairement 

 infructueuses . 



XVII. — Cela posé, je vais indiquer sommairement l'application de 

 la théorie aux solitaires usuels. D'après le docteur Reiss, il y en a trois 

 qui sont représentés dans la figure e, mais je dois dire que je n'ai 

 jamais rencontré que ceux qui portent les n°^ 1 et 2 ; le n° 3 paraît 

 être rarement employé, du moins en France, 



Je m'occuperai spécialement du n" 2 qui est le plus connu. 



Je cherche d'abord la position réduite du sohtaire complet, c'est-à- 

 dire sans case vide. Les conséquences de la règle générale et spéciale- 

 ment celle du n° X permettent d'etièctuer cette opération très rapide- 

 ment. Je puis, en effet, supprimer tous les groupes de trois cases consé- 

 cutives qui se présentent naturellement par la symétrie du jeu et il ne 

 restera que les boules 34, 35, 36 et 37. Par des transports entre cases 

 congruentes, j'amènerai ces boules en 2o, 23, 41 et 9; mais par un 

 coup soustractif 9 et 11 seront remplacées par 10 ; puis 23 et 25, par 

 24 et enfin 10 et 24 par 17. La position réduite ne comprend donc 

 qu'une boule dans la case centrale. 



Le cas considéré est purement théorique, puisque l'on ne pourrait 



