292 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



prend pour case initiale. La solution pratique existe également dans 

 les seize cas qui se réduisent à trois par des considérations de symétrie. 

 Je laisse au lecteur la satisfaction de les trouver. 



On se propose quelquefois d'arriver, non pas à une boule unique, 

 mais à une disposition plus ou moins symétrique; l'application de la 

 théorie se fait pour ces questions comme pour celles dont je me suis 

 occupé ci-dessus. 



Exemple. — On veut avoir comme position linale mie boule en 17 

 et une dans chacune des cases qui forment le pourtour du solitaire; c'est 

 ce qu'on appelle le lecteur au milieu de son auditoire. 



On voit immédiatement que cette position est de la première classe, 

 c'est-ù-dire qu'elle équivaut théoriquement au solitaire complètement 

 vide; on obtiendra une position initiale de même espèce en enlevant 

 la boule 47. La solution pratique est facile à trouver. 



Le solitaire n° 1 considéré comme complet donne une position 

 réduite de la l''"' classe. Il en résulte que la solution théorique existe 

 pour une case initiale quelconque et la case terminale est congruente 

 de cette case initiale. Les solutions pratiques sont toujours faciles à 

 trouver; leur recherche devient un peu plus difficile quand on pose la 

 condition que les cases initiale et terminale se confondront, mais néan- 

 moins la condition peut toujours être remplie. 



Le solitaire n" 3, complet, donne la même position réduite que le 

 n'' 2; il comporte donc les mêmes solutions théoriques que ce dernier 

 et, en outre, celles qui correspondent aux cas où on prend pour cases 

 initiales les cases additionnelles 38, 39, 40 et 41. 



Les solutions pratiques correspondantes existent-elles toutes? — Je 

 ne connais actuellement que celles qui correspondent à la case initiale 

 5 et à ses symétriques. 



On peut évidemment considérer beaucoup d'autres solitaires qu'on 

 réalise tacilement sur un damier. Je signale spécialement à l'attention 

 du lecteur celui que l'on obtient en supprimant dans le n° 3 les cases 

 additionnelles 38 et 41 ; il est de même espèce que le n° 1, mais il 

 donne lieu à des solutions plus intéressantes; ces solutions existent 

 pour plusieurs cas et peut-être pour tous. 



XVllI. — Pour terminer cette étude, j'indiquerai un procédé de 

 réciprocité qui permet souvent, quand on connaît déjà une solution, 

 d'en trouver une deuxième correspondant à un autre cas. 



Je considère deux solitaires complémentaires, c'est-à-dire tels que 

 es cases pleines de l'un correspondent aux cases vides de l'autre et 

 réciproquement, et je suppose qu'une opération exécutée sur l'un des 

 deux entraîne sur l'autri; une opération inverse rétablissant toujours la 



