nr PHOMPT. — THÉOniE MATHÉMATIQUE DES ABOUDAGES 313 



d 



Si Ton a ésaleinont 



on aura 



'= V 



d' 



d^ _ d' 



Y — V' 



/ = t' 



(i) 



(2) 



c'est-à-dire que les points A et B se rencontreront; si l'éfiualion (2) 

 n'est pas satisfaite, le point A passera au point C avant ou après le 

 point B, et la rencontre ne pourra avoir lieu. 



Considérons, au lieu des points A et B, deux corps mobiles aa\ bh'; 

 ils pourront se rencontrer alors même que l'équation (2) ne serait pas 

 satisfaite. Su|)posOMS, pour lix(;r les idées, (jue / soit plus petit que t'; 

 au bout du temps /, le nif)bile (KL occupera autour du point C une 

 certaine position, (jue nous avons ligurée en pointillé en a a. Si, 

 à ce moment, le mobile bb' s'est avancé suffisamment pour que son 

 extrémité antérieure se loge dans l'espace pointillé, il est évident qu'il 

 y aura rencontre; la rencontre aurait même pu avoir li(!U avant; 

 elle pourra d'ailleurs avoir lieu après ; et dans l(;s positions que 

 nous avons fij-airées, il est clair (ju'elle serait inévitable, si les vitesses 

 V et V'' différaient peu l'une de l'autre. 



Mais traçons la droite M'N parallèle à AC, et tangente à toutes les po- 

 sitions successives du mobile ad'; traçons de même la droite IMl paral- 

 lèle à BC, et tangente à toutes les positions successives du mobile bb'; 

 tant que l'extrémité antérieure du mobile 66' n'aura pas franchi la 

 droite MN, il ne peut y avoir rencontre; de même, il ne peut plus y 

 en avoir, dès que l'extrémité postérieure du mobile an aura franchi la 

 droite PB. Appelons ^ -{- et /' -f- 0' les temps nécessaires pour les 

 deux évolutions ; la condition nécessaire et suffisante pour (pi'il n'y ait 

 pas de rencontre est que t -f- soit plus petit (jue t' -f- Q • ^» dé- 

 duira de là les valeurs qu'il faut donner à V et à \"; il est clair que 

 dans certains cas l'une d'elles sera négative, ce qui veut dire que l'un 

 des deux mobiles, étant déjà engagé dans le losange dangereux, devra 

 reculer pour permettre à l'autre de passer. 



Jusqu'ici, nous n'avons tenu compte qu(! des vitesses; voyons main- 

 tenant ce que les deux mobiles doivent faire, s'il leur est permis de 

 changer aussi leurs roules, dans le but d'éviter la rencontre. 



Considérons de nouveau les points mobiles A et B (fig. 31), et suppo- 

 sons d'abord, pour simplifier, que le point A conserve forcément sa 

 route, et (jue le point l>, seul, iruxlilie la sienne. Apres avoir manœuvré 



