81) MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



nombre quelconque 2N, en ne luisant intervenir dans le calcul que les 

 premiers termes de la suite des diviseurs premiers. 



(a) 3, 5, 7, 11, 13, 17, g, 



q étant le n c ternie cle cette suite et en même temps le plus grand 

 nombre premier contenu dans ^N. 

 Je considère la suite des nombres impairs de 1 à 2N — 1 : 



(b) 1, 3 ; 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 2N — 1, 



dont le nombre de termes est égal à N, et qui se compose de nombres 

 premiers et de multiples. Les multiples d'un nombre premier quelconque 

 p forment deux catégories. Tout multiple de p qui est divisible par un 

 nombre premier plus petit que p appartient à Ja catégorie des multiples 

 inférieurs de p. Tout multiple de p, qui n'admet pas de diviseur pre- 

 mier plus petit que p, est un multiple supérieur de p. 



Je désignerai par les notations N 3 , N 5 , X 7 Np , la totalité des 



multiples supérieurs de 3, de 5, de 7, et en général de p. 



Je remarque maintenant que la suite (b) ne contient aucun multiple 

 supérieur d'un nombre premier plus grand que q, que chacun des pre- 

 miers de la suite (a) se trouve compris dans les valeurs de N 3 , N s , N 7 , 



N g , et qu'enfin le nombre premier 2 ne ligure pas dans la 



suite (a). 



Je pose alors pour la valeur de S la formule générale suivantes : 



( A). S = X-(\ 3 -hN 5 +N ; + N q ) + n -f- 1 = 



en désignant, pour abréger, par V* N q la somme entre parenthèses. 



Elle me donnera le nombre total des premiers compris entre U et 2N, 

 y compris le nombre pair 2. 



Cette première formule ne pourra toutefois être considérée comme une 

 solution du problème que je me suis proposé, qu'autant que je parvien- 

 drai à calculer, d'une manière sûre et rapide, chacune des quantités qui 



composent V* \ . 



Pour cela je vais développer le ternie général -\, en fonction du 

 nombre N et des différents nombres premiers qui précèdent /; dans la 

 suite (a). 



Je dis d'abord que le nombre total des multiples de p, contenu dans 

 la suite (6), est égal au nombre entier dont la valeur se rapproche le 



plus du quotient , nombre entier que je désignerai par la nota- 



N 



lion ( — 



P 



