PIARRO.N DE MO.NDES1R. — SUR LES NOMBRES PREMIERS Ni 



En effet, en examinant la suite (b), je remarque que le premier mul- 

 tiple de p, c'est-à-dire le nombre p lui-même, y occupe le(i— - — ) 



rang, et que les rangs occupés par les divers autres multiples de p, tels 

 que S.p, S.p, l.p. etc., etc., sont représentés par les nombres 



,+fcti, *+£+!,*+££!,' *,,^ 



Si donc je partage la suite (b) en tranches de p termes, à partir de 

 la gauche, j'obtiendrai un certain nombre P de ces tranches, plus une 

 tranche incomplète dont le nombre des termes sera R. 



p-f-1 



Si R égale ou surpasse — ^ — , il est clair que la dernière tranche 



incomplète comprendra le (P -f- l) eme multiple de p, et que si R est 



p + 1 



inférieur à , cette dernière tranche ne contiendra pas de mul- 



tiple de p. 



Dans le premier cas, la valeur de l'entier ( — ] sera P -|- 1, et P seu- 

 lement dans le second. Cet entier représente donc exactement le 

 nombre total des multiples, intérieurs et supérieurs, de p, contenu dans 

 la suite (b). 



Si, au lieu d'un nombre premier p, je considère le produita. b.c p, 



a, b, c, etc., etc., étant des nombres premiers qui précèdent p dans la 

 suite (a), je démontrerai par le môme raisonnement que la totalité des 

 multiples du produit a. b. c p, contenu dans la suite (b), est repré- 

 sentée par l'entier ( — ; ). 



\a.bx p) 



Ceci posé, il est clair que j'aurai, tout d'abord, 



puisque tous les multiples de 3 -sont des multiples supérieurs. 



J'obtiendrai N s en retrancha ni, de (-^-), tous les multiples intérieurs 



/ N \ 

 de 5, c'est-à-dire l'entier f —— J. 



Je poserai donc en second lieu, 



Ns = ("B") ~~ \Sl} 

 J'obtiendrai N 7 en retranchant d'abord de (-i=— ) tous les multiples 



inférieurs à deux facteurs, c'est-à-dire la somme (-q-^) 4- (*-«-)• Mais 



je remarque que, par le tait de cette première opération, les multiples 



c, 



