84 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, (,É0DÉSIE, MÉCANIQUE 



de 3, o, 7 se trouvent retranchés deux (ois au lieu d'une, puisque ces 



/ N \ / N \ 



multiples sont contenus à la fois dans (-5-^-) et dans(-^r). 11 convient 



donc, pour rétablir l'exactitude de la valeur de N 7 , d'ajouter l'entier 



N \ 



), ce <jui donnera en définitive : 



3 " ".-(4-)-(A)-(rr) + (i5r> 



Le nombre N u sera donné par la formule : 



MS-fâ+&)+(oî)l 



+ |U.SJl/ + \3T7TïTy + V57rïTj\ _ \3.5.7.1lJ' 



/ N\ 

 En eflet, je dois d'abord retrancher de (-rr) tous les multiples inté- 

 rieurs de 11 à deux facteurs, c'est-à-dire la somme (-r-rrl H-Irr-rr) 



\3.11/ ' V5.ll/ 



/ N \ 

 -f- ( „ . )• Mais, par le fait de cette première soustraction, la totalité des 



/ N \ 

 multiples inférieurs à 3 facteurs, c'est-à-dire la somme ( \ 



( N \ / N \ 

 + o - , , ) + ■>■ - , . se trouve retranchée deux fois au lieu d'une; ilcon- 

 \3. /.Il/ \o. /.Il/ 



vient donc d'abord de rétablir cette somme par voie d'addition. Je remarque 



enfin que la totalité des multiples à 4 facteurs, représentée par l'entier 



/ N \ 



n „ _ , , ) , se trouve retranchée 3 fois dans la somme des multiples à 

 \3.5./.ll/ l 



2 facteurs et rétablie 3 fois dans la somme des multiples à 3 facteurs ; ce 



qui fait que les multiples à 4 facteurs ne sont pas retranchés en réalité. 



Il convient donc, pour l'exactitude de la valeur de N n , de porter le terme 



(3T54lî) aVeclcsigne -- 



En appliquant successivement ce raisonnement aux nombres premiers 

 supérieurs à 11, j'arriverai à la formule générale: 



»-^-©-s(S)+sC4î)-sfefei) 

 +. 



\n . b.c. . . .\)j 

 dans laquelle a, b, c, etc., désignent des diviseurs premiers plus petits que 



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