PIARRON DE MONDESIR. — SUR I.KS ^OMBRES PHKMiERS 83 



lité des multiples intérieurs de p à 2 facteurs, à 3 facteurs, à 4 

 facteurs, etc., etc. 



On voit que le mécanisme du calcul indiqué par la formule (B) est 

 très-simple. 



On voit aussi qu'au moyen des deux formules (A) et (B), on peut 

 arriver à calculer d'avance le nombre total des nombres premiers com- 

 pris entre et 2N ; en ne faisant intervenir dans le calcul que les n 

 premiers termes de la suite (a). 



Pour calculer N 3 une seule opération est nécessaire. Il en faut 2 pour 

 N 8 , 4 pour.N 7 , 8 pour N u , et en général 2"~< pour N, , n étant le rang 

 du diviseur premier q dans la suite (a). 



Le nombre des opérations va donc en augmentant suivant les termes 

 de la progression géométrique : 



1 : 2 : 2 2 : 2 3 : 2* : 2«-<, 



et croît, par conséquent, très-rapidement avec la valeur de n. 



Au premier abord, les calculs paraissent inextricables; mais en fait, 

 ils vont se trouver considérablement réduits par l'évanouissement de 

 tous les entiers dont la valeur est inférieure à l'unité. 



Pour en donner tout de suite un exemple, je citerai le résultat de 

 l'application de la formule (B) au cas de 2N = 1,000, application qu'on 

 trouvera plus loin. Dans ce cas n = 10, et le nombre total des termes de 



X] N ? serait égal à 1,023, si aucun terme ne s'évanouissait. Or, en 



fait, le nombre des entiers, égaux ou supérieurs à l'unité, qui entrent 

 dans le calcul, se trouve réduit à 86. 



Une observation très-importante à faire, au point de vue de la 

 rapidité des calculs, tels qu'ils sont indiqués dans la formule (B), est 

 celle-ci : 



Si P est l'entier représenté par (— -), l'entier ( ) -sera égal à 



l'entier i ), a étant un nombre impair quelconque. 



En effet, on a exactement : 



i = p+-2-, 



p p 



H étant un nombre positif ou négatif plus petit que 

 On aura aussi exactement : 



2L = -L + JL = £J\1JL + 'JL 



ap a ap \ a / a ' ap 



p + 1 



B' étant un nombre positif ou négatif plus petit que 



a + t 



