84 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE, MÉCANIQUE 



11 s'agit ici de démontrer que la somme 1 — est toujours 



1 



plus petite que —, quels que soient les signes de R et de R'. 



Il est évident que le maximum positif ou négatif de cette somme 

 correspond au cas où R et R' sont de mêm» 1 signe et prennent leurs 



valeurs maxima, qui sont : R = . et IV = . 



1 2 2 



Le maximum de la somme considérée est donc en valeur absolue : 



a — 1 , p — 1 ap — 1 4 1 • 



2a ~ l 2ap 2a/> ~2 2ap~' 



1 



c est-à-dire moindre que — . 



Il résulte de là que l'entier ( ) est bien celui qui se rapproche le 



N 



plus de la valeur exacte du quotient . 



a.p 



Donc, si ( — J = P, on aura exactement : 



Cette relation a son importance au point de vue des calculs. On 

 comprend, en eiïet, que l'entier P étant calculé d'abord, le calcul de 



( — J sera beaucoup plus rapide que celui de ( j. 



Pour mettre, tout de suite, ce fait en évidence, je prends le cas de 

 N = 100,000 et de p = 13. J'obtiendrai successivement en appliquant 

 la formule (c) : 



)= 7,692, 



100,000 



13 

 100,000 \ / 7,092 



/ 100,000 \ / 7,092 \ 

 V 11 13 )~' Z \ Il 



(- 



699, 



100,000 \ , G99 



t. M. 13 J \ 7 ) 

 I 100,000 \__( n> () \ _ o 



\ o. 7. 11. 12 ) " \ S ) ~ 



/ 100,000 \ /_20 \ _ 7 



\ 3.5.7.11.13 )"\ 3 ) ~ 

 Je vais maintenant faire quelques applications des formules (A), (B) 

 et (C). 



1 te application, 

 m = 100; N = 50; q = "; n . = 3. 



