PIARRON DE MONDE SIR. — SUR LES NOMBRES PREMIERS 85 



Formule (A) S = 50 - ^S q + 3 + 1 = 54 - Vn, 



'?• 



M4-)= ri 



N . = (4.)_(^) = ,o-a= ; 



^-m-(À)-(&)-Ka,H-?«-.^--_4 



Z N *= 28 



Donc : S = 54 — ^\\ 7 = 54 — 28 = 26. 



On trouve ainsi 26 nombres premiers entre et 100, ce qui est 

 conforme aux tables. 



2 e application. 

 2N = 1,000; N = 500; 7 = 31 ; n = 10. 



Formule (A) S = 500 — ^>\\ 7 + 10 + 1 = 511 — ^ q . 



N, .= .' 16"i 



N 3 =100— 33 = 67, 



N, = 71 — (24 + 14) + 5 = 38, 



N ljL = 45 — (15 + 9 -f 6) + (3 + 2 + 1) = 21. 



N 13 = 38 — (13 + 8 + 5 + 3) + (3 + 2 -f 1 -f- 1 + 1) = 17, 



N„= 29 —(10 + 6+ 4 +3 + 2) +(2 +1+1 +1 + 1 + 1)= 11, 



N 19 = 26 _(9+5+4+2+2+2)+(2 + l +1+1+1 + 1)= 9, 



N 23 = 22 -(7 + 4 + 3 + 2+2+ 1+1+ (1+1 + 1 + 1+1) = 7, 



X,„ = 17 -((3 + 3 + 2+2 + 1 + 1 + l + l) + (l+l+l)= 3, 



N S1 = 16 -(5 + 3 + 2 + 1 +1+1+ ! + l + l)+(l+l) = 2, 



2^7 342. 



Donc : S = 511 — 2 N <? = 511 - 342 = m 



Le calcul donne ainsi 169 nombres premiers entre et 1,000, ce qui 

 est d'accord avec les tables. 



3 e application. 

 2N = 10,000; N = 5,000; q = 97 ; n = 24. 



Formule (A) S = 5,000 — ^N? + 24 + 1 = 5,025 — ^ N ? ■ 



Le calcul de VN, , suivant les formules (B) et (C), est résumé dans 

 le tableau ci-après : 



