PIARR0N DE MONDESIR. — SUB LES NOMBRES PREMIERS 87 



Première transformation. — On peut écrire cette formule de la 

 manière suivante : 



(A ) S = N - S (JL) + Q + V + n + 1. 



On commence ainsi par retrancher de la valeur de N la totalité des 

 multiples à une seule lettre. 



Il en résulte que chaque multiple de 2 lettres se trouve retranché 

 2 fois, chaque multiple de 3 lettres 3 fois, et ainsi de suite, tant qu'on 

 ne fait entrer dans la formation de ces multiples aucun nombre premier 

 supérieur à q. 



Pour rétablir l'exactitude de la valeur de S en ce qui concerne cette 

 première catégorie de multiples, on représente leur somme par Q. 



On représente d'autre part par V la somme des multiples dans la for- 

 mation desquels entre un nombre premier plus grand que q. Cette 

 dernière catégorie ne comprend que des multiples de 3 lettres au moins. 



La valeur de Q s'obtient en faisant le calcul de tous les multiples, 

 dont la valeur est inférieure à 2N, et qu'on peut obtenir en permutant 

 ensemble les n nombres premiers de la suite (a). 



On divise ces multiples en séries : 



2 e degré. — Série unique a ' ; >' 



(Tous les termes de cette série entrent dans le calcul de Q; leur 



nombre est n (n — Q- 



9. 



3 e degré. — Série fl2& >" 



Id abc - 



4 e degré. — Série.. ' "'''•' 



id ^; 



id « 2 ^ c ; 



Id abcd; 



5 e degré. — Série a4 "> 



Id « 3&2 ; 



Id a s bc; 



Id aWc; 



Id a^bcd: 



Id. abcde: 



(j e degré. — Série a *°l 



Id. ■ • « 4 6 2 ; 



Le nombre des termes des séries de 3 lettres doit être multiplié par 

 2; celui des séries de 4 lettres par 3, et ainsi de suite. En général, 



