88 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



chaque multiple de y. lettres se trouvant retranché x fois dans sa va- 

 leur de *y\{ — ), doit être rétabli a— I fois dans la valeur de Q. 



La valeur de V s'obtient en permutant les n nombres premiers de la 

 suite (a) avec un certain nombre de premiers plus grands que q. Ces 

 permutations sont de 3 lettres au moins, telles que a, b, r, a et 6 re- 

 présentant deux premiers de la suite (a), et r un premier plus grand 



que q. Ce multiple a. b. r existe à la fois dans ( — ) et dans 



/ N \ 



( — - — 1; il se trouve donc retranché deux lois au lieu dune, et c'est 



pour cette raison qu'il convient de le rétablir dans la valeur de V. 



S'il existait entre 1 et 2 N — 1 un multiple à 4 lettres tel que a. b. c. r, 

 il faudrait le porter deux fois dans la valeur de V, attendu qu'il se 



trouverait compris trois fois dans la valeur de ^ ( — ) . 



Il est clair d'ailleurs que les divers premiers supérieurs à q ne peu- 

 vent entrer dans le calcul qu'un à un, puisque le carré de celui de ces 

 nombres qui suit immédiatement q dans la suite des nombres premiers 

 est supérieur à 2 N. 



Tel est le mécanisme de cette première transformation qui, du reste, 

 ne saurait offrir aucun avantage pour la simplification des calculs, et 

 que j'ai décrite, avec quelques détails, uniquement dans le but de bien 

 fixer le lecteur sur le rôle des deux quantités Q et V. 



Deuxième transformation. — On' l'obtient en écrivant la formule (X) 

 ainsi qu'il suit : 



(A,) S = N-2(4) + Z(£r) + + V + » + 1. 



Il résulte de cette seconde transformation qu'on a d'abord retranché 

 tous les multiples à une seule lettre de la valeur de N, et qu'on a ensuite 

 rétabli tous les multiples de 3, lesquels se trouvaient retranchés 2 fois. 



Les valeurs de Q et de V ne doivent plus comprendre dès lors les 

 combinaisons dans lesquelles entrait le facteur 3. Leur calcul se trouvera 

 donc simplifié d'autant. 



Toutefois, cette seconde tranformation n'offre pas encore d'avantages 

 appréciables pour la simplification des calculs. 



Troisième transformation. — On peut éliminer des calculs de Q et 

 de V, les deux facteurs 3 et o, en écrivant : 



w.=«-Z(î) + Z(£) + Z(£) 



