P1AKK0N Dh MONDESIB — SUB LES SOMBRES PRE.MIEBS <S9 



Quatrième transformation. — On peut éliminer les 3 facteurs 3, •> et 



+ Z(ra)+°+ v +"+ r 



Dans cette dernière formule, a prend successivement les 3 valeurs 3, 

 S e1 7, et le produit ab les 3 valeurs 3.5, 3.7 et o.7. 



On peut ainsi transformer la formule (A) à volonté, en faisant dispa- 

 raître du calcul de Q et de V autant de facteurs premiers qu'on vou- 

 dra, en commençant par la gauche de la suite (a). 



Aucun premier supérieur à q n'intervient dans le calcul de Q; mais 



une série plus ou moins longue de premiers supérieurs à q intervient 



dans le calcul de Y. Le dernier v de ces nombres supplémentaires 



-2 \ 

 est le plus grand premier contenu dans — ., pour la formule (AJ, dans 



■ > . • > 



2 N 2 N 



z-=, pour la formule iA,i, dans =ttt, pour la formule (A 8 ), et dans 



o . / /.il 



2N 



— — — , pour la formule (A 4 ). 

 11.13 



C'est, du reste, comme on le comprend a priori, l'intervention de ces 

 nombres premiers supplémentaires qui simplifie les calculs dans le cas 

 où 2N devient très-grand. 



La formule (A 3 ) m'a permis de calculer la totalité des nombres pre- 

 miers compris entre et 100,000. La formule (A t ) m'a permis d'aborder 

 le même calcul entre et 1,000,000. 



Je donne ci-après les résultats de ces deux applications. 



4 aw application. 



2 N = 100,000; N = o0,000; q = 313; « = 1,297; n=64. 



Formule (A 3 ). 

 Les calculs donnent : 



N 



E{j) = ™- m 



Z(t?) = ,9 ' 819 



Z(£)= 9 - 891 



E{zh) = - ••' 'Jfl 



29,710 79,420 

 49,710 



