PIARRON I)i: MONDESJR. — SUR LES NOMBRES PREMIERS 91 



Z(e£?) = 14 ' 60 " 2 



Z(ixW)= _^. 7 



421,827 926.856 



La formule (A 4 ) devient alors : 



S = 500,000 — 505, 029 + Q + V+ 167 + 1 = — 4,861 + Q + V. 



Calcul de Q. — Série ab — = 13,366 



Id. a?b 2,212 



1,1. abc— 25,474x2. . 50,948 



Id. a*b 318 



Id. a 2 6 ! 56 



Id. a 2 6c— 1,867x2 = 3,734 



Id. abcd— 4,646x3 = 4,938 



Id. a'b 21 



Id. a*b 2 . . .* 10 



Id. tfbc — 35x2 70 



1,1. a-b-r — 19x2 38 



Id. a 2 bcd — 17X3 51 



Total de Q 75,762 



Calcu de V. — Série abc 7,589 



Total de Q-j-V 83,351 



Ce qui donne en définitive : 



S = —4,861+83,351 = 78,490, 

 pour la totalité des nombres premiers compris entre O et 1,000,000. 



J'avoue qu'après avoir eu la patience de faire les calculs dont je donne 

 ici le résumé et de les vérifier avec tout le soin possible, je n'ai pas eu 

 celle de compter, dans la table de Burckardt, la totalité des nombres 

 premiers contenus dans le premier million. 



Je constate seulement que le chiffre de 78,490, que je donne ici, est 

 inférieur de 3 unités au chiffre de 78,493 donné par Legendre dans sa 

 Théorie des nombres. 



Je n'ai pas poussé plus loin les applications ; mais j'estime qu'on 

 pourrait le faire facilement en transformant convenablement la formule 

 générale (A). 



Cette étude date de 1864. Je l'ai gardée jusqu'à ce jour en porte- 



