92 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSJE. MÉCANIQUE 



feuille, n'y attachant pas plus d'importance qu'elle n'en mérite. C'est 

 l'hospitalité libérale qu'offre aujourd'hui Y Association française pour 

 l'avancement des sciences aux ouvrages les plus importants, comme aux 

 œuvres les plus modestes, qui m'a déterminé à lui soumettre mon 

 travail. 



M. Edouard COLLIOON 



Ingénieur en cher des ponts et chaussées. 



RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT ÉPICYCLOIDAL. 



— Séance du : J ! août Isa. — 



Le problème que nous nous proposons de résoudre consiste à réaliser 

 le mouvement donné d'un point dans un plan, à l'aide d'un mou- 

 vement épicycloïdal satisfaisant à l'une des deux conditions suivan- 

 tes : ou bien, que la vitesse angulaire de la courbe roulante soit 

 constante, on bien, que la courbe roulante applique, en temps égauùc des 

 arcs égaux sur la courbe fixe qui lui sert de directrice, ce qui revient 

 à assigner une vitesse linéaire constante au point géométrique par lequel 

 ces deux courbes se touchent. 



Rappelons, en commençant, comment on résout le problème inverse 

 des épicycloides, qu'on peut formuler en ces termes : trouver une 

 courbe R telle, qu'en la faisant rouler sur une courbe fixe donnée D. un 

 point A invariablement lié à la courbe mobile engendre 

 une autre courbe donnée L. La courbe R est la courbe 

 roulante, la courbe D est la directrice, enfin la ligne 

 L est Y épicycldide . La solution consiste à mener les 

 normales AB à la ligne L; chacune passe par le centre 

 Fig. i. instantané correspondant de la courbe roulante, c'est- 



à-dire par le point de contact B des lignes R et D ; 

 on exprimera ensuite la longueur du segment AB = r en fonction de 

 l'angle \i. = ABC, que ce segment fait avec la tangente commune, BC, 

 aux deux courbes. Si l'on exprime par l'équation 



tang \). = f (r) 



la relation qui lie L'angle p à la Longueur /•. l'équation de la courbe 

 cherchée sera, en coordonnées polaires, 



