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94 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



ble par la construction de Savary (1). Soient P le rentre de cour- 

 bure au point B de la courbe fixe 1), situé quelque part sur la nor- 

 male B\ 



P' le centre de courbure au môme point de la courbe mobile, situé 

 sur la même normale; 

 A le point décrivant; 



x le centre de courbure en ce point de l'épiey- 

 cloïde ; 



BS une droite élevée au point B perpendiculaire- 

 ment à la droite BA, qui joint le point mobile A 

 au centre instantané B. 



La construction de Savary se résume dans cette 

 propriété que les droites AP , Pa et BS concourent 

 en un même point. 



Ici l'épicycloïde étant une droite, son centre de 

 courbure a est rejeté à l'infini dans la direction BA 

 prolongée. La droite Pa est donc parallèle aux 

 ordonnées de la courbe. Elle coupe la droite BS en un point S, qu'il 

 suffit de joindre au point A ; la droite SA, prolongée s'il est nécessaire, 

 coupera la normale BN au point P', centre de courbure de la courbe 

 roulante. 



Exemples. — 1" parabole, y 2 =ia.r. 



On difïérentiera l'équation de la courbe, ce qui donne 



ydy = 2adx, 

 ou bien, en remplaçant dx par ydb et en supprimant le facteur y, 



<ly=2adl) 



ou enfin 



y = 2a(6 — 6 ), 



équation qu'on peut réduire à >-=r:2a0, et qui représente une spirale 

 d'Archimède; la sous-normale polaire de cette 

 courbe est constante et égale à "2a, sous-normale 

 de la parabole. Pour avoir le rayon de courbure 

 de la spirale d'Archimède BA, on commencera par 

 déterminer le centre de courbure P de la para- 

 bole; par la construction connue ; puis on mènera 

 BS parallèle à l'axe de la courbe, PS perpendi- 

 culaire, et joignant AS, on aura le point P', cen- 

 tre de courbure de la spirale. 



Fig. :i. 



i Rappelons ici que la construction dite < Saoary est on réalité due a i uler. n us nous 

 informons à l'usage en l'appelant construction de Savary, 



